Máy Tính Tỉ Lệ Cược Sang Xác Suất

Tỉ lệ cược và xác suất: khác mẫu số, cùng một cơ hội

Tỉ lệ cược (odds) dạng A : B so sánh số kết quả thắng (A) với số kết quả thua (B). Xác suất so sánh số kết quả thắng với tổng số kết quả — thắng cộng thua. Khác biệt duy nhất nằm ở mẫu số:

$P_{\text{thắng}} = \frac{A}{A + B}, \qquad P_{\text{thua}} = \frac{B}{A + B}$

$\%\,\text{thắng} = P_{\text{thắng}} \times 100$

Tỉ lệ cược 5:7 nghĩa là 5 kết quả thắng trên mỗi 7 kết quả thua — tổng cộng 12 kết quả, không phải 5 hay 7.

Ví dụ tính từng bước: tỉ lệ cược 5 : 7

1. P(thắng) = 5/(5 + 7) = 5/12 ≈ 0,4167 → 41,67%
2. P(thua) = 7/(5 + 7) = 7/12 ≈ 0,5833 → 58,33%
3. 5 và 7 không có ước chung nào lớn hơn 1, nên tỉ lệ cược đã ở dạng tối giản: 5 : 7.

Ví dụ tính từng bước: rút gọn tỉ lệ cược (rút quân Át)

Một bộ bài tiêu chuẩn 52 lá có 4 lá Át (thắng) và 48 lá khác (thua) — tỉ lệ cược 4 : 48:

1. P(thắng) = 4/52 ≈ 0,0769 → 7,69%
2. Cả 4 và 48 đều chia hết cho ước chung lớn nhất là 4, nên tỉ lệ cược rút gọn: 4 : 48 = 1 : 12.

Tỉ lệ cược thật vs. tỉ lệ cược ngụ ý (cá cược)

Không phải "tỉ lệ cược" nào bạn thấy cũng là xác suất thật. Tỉ lệ cược cá cược là một tỉ lệ trả thưởng do nhà cái đặt ra, và thường ngụ ý một cơ hội kém hơn thực tế — khoảng chênh đó chính là biên lợi nhuận nhà cái.

Ví dụ roulette: cược một số đơn trong roulette kiểu Mỹ trả thưởng 35 : 1. Nếu hiểu theo đúng nghĩa đen, mức trả thưởng đó ngụ ý xác suất 1/(35 + 1) = 1/36 ≈ 2,78%. Nhưng bàn roulette kiểu Mỹ có 38 ô (các số 1-36, cộng thêm 0 và 00), nên xác suất thật của một số bất kỳ là 1/38 ≈ 2,63%.

Khoảng chênh nhỏ đó — 2,78% ngụ ý so với 2,63% thật — chính là biên lợi nhuận nhà cái. Nhà cái trả thưởng như thể chỉ có 36 kết quả đồng khả năng, trong khi thực tế có tới 38. Qua nhiều vòng quay, chênh lệch đó là thứ giữ cho tỉ lệ luôn nghiêng về phía nhà cái.

Những nhầm lẫn thường gặp

• Tỉ lệ cược 1:499 không phải là xác suất 1 phần 499. Đó là 1 lần thắng trên mỗi 499 lần thua — tổng cộng 500 kết quả — nên xác suất là 1/500 (0,2%), không phải 1/499.
• "Cửa thắng" và "cửa thua" là hai điều ngược nhau. Tỉ lệ 5:7 cho cửa thắng chính là sự kiện 7:5 cho cửa thua — cần kiểm tra A và B đang mô tả cửa nào trước khi đọc kết quả.
• Tỉ lệ cược niêm yết không mặc nhiên là tỉ lệ thật — xem ví dụ về biên lợi nhuận nhà cái ở trên.

Ứng dụng thực tế

Việc đổi tỉ lệ cược sang xác suất thường gặp trong cá cược thể thao (đọc kèo nhà cái), trò chơi may rủi (tỉ lệ trong bài, xúc xắc), và cách diễn đạt rủi ro hằng ngày ("cơ hội 1 trên 4" so với "tỉ lệ cược 1:3"). Để xem một phép tính "phần trên tổng" khác cùng dạng, xem tỉ lệ phần trăm phiếu bầu; để xem công thức phần trăm tổng quát mà công cụ này dựa vào, xem phần trăm.