Máy Tính Phân Vị

Phân vị là gì

Phân vị thứ P của một dãy số là giá trị mà P% số liệu nằm dưới nó. Phân vị thứ 25 (P25) có khoảng một phần tư dữ liệu nằm dưới; trung vị chính là phân vị thứ 50 (P50); phân vị thứ 100 là giá trị lớn nhất trong dãy.

Công cụ này hoạt động theo cả hai chiều:

• Giá trị tại phân vị — nhập P, nhận về giá trị tại phân vị đó.
• Thứ hạng phân vị của một giá trị — nhập giá trị x, nhận về phân vị tương ứng.

Phép nội suy tuyến tính, tính từng bước

Công cụ này tìm giá trị tại một phân vị bằng phép nội suy tuyến tính, một trong nhiều quy ước phổ biến (công cụ tứ phân vị & IQR dùng một quy ước khác — xem bên dưới):

1. Sắp xếp dữ liệu tăng dần.
2. Tìm thứ hạng: thứ hạng = P/100 × (n − 1), theo vị trí đánh số từ 0 (công cụ này hiển thị theo vị trí đánh số từ 1, tức thứ hạng + 1, vì "giá trị thứ 2,5" dễ hiểu hơn "chỉ số 1,5").
3. Nếu thứ hạng rơi đúng vào một vị trí nguyên, giá trị tại vị trí đó chính là đáp số.
4. Nếu không, thứ hạng rơi vào giữa hai giá trị liền kề đã sắp xếp — nội suy: lấy giá trị nhỏ hơn, rồi cộng thêm phần thập phân của thứ hạng nhân với khoảng cách đến giá trị tiếp theo.

Ví dụ tính từng bước: giá trị tại một phân vị

Với dãy số 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65 (7 giá trị, đã sắp xếp sẵn), tìm P25:

1. Thứ hạng = 25/100 × (7 − 1) + 1 = 0,25 × 6 + 1 = 2,5 (đánh số từ 1).
2. Thứ hạng 2,5 nằm giữa vị trí 2 (42) và vị trí 3 (47).
3. Nội suy: 42 + 0,5 × (47 − 42) = 42 + 2,5 = 44,5.
4. P25 = 44,5.

Các phân vị khác của cùng dãy số: P0 = 40 (giá trị nhỏ nhất), P50 = 53 (trung vị, đúng vị trí 4), P100 = 65 (giá trị lớn nhất).

Chiều ngược lại: thứ hạng phân vị của một giá trị

Thứ hạng phân vị đảo ngược câu hỏi: thay vì "giá trị nào ở phân vị P," nó hỏi "giá trị này ở phân vị nào." Công thức đơn giản hơn — không cần nội suy:

Thứ hạng phân vị của x = (số giá trị nhỏ hơn x) / n × 100

Với cùng dãy số trên, thứ hạng phân vị của x = 54 là: 4 trong 7 giá trị (40, 42, 47, 53) nhỏ hơn 54, nên thứ hạng = 4/7 × 100 = 57,14%. Lưu ý nhỏ hơn một cách chặt chẽ — một giá trị bằng giá trị lớn nhất không bao giờ đạt đúng 100%, vì nó không tự tính là "nằm dưới" chính nó.

Phân vị không giống tứ phân vị

Nếu bạn đã dùng công cụ tứ phân vị & IQR, có thể bạn nhận ra Q1 ở đó không khớp với P25 ở công cụ này trên cùng dữ liệu — với dãy số ví dụ trên, Q1 = 42 ở đó nhưng P25 = 44,5 ở đây. Đây không phải lỗi của công cụ nào cả; chúng dựa trên hai quy ước sách giáo khoa khác nhau, cả hai đều hợp lệ:

• Phương pháp loại trừ (tứ phân vị & IQR): tìm trung vị, rồi tìm trung vị của nửa dưới và nửa trên.
• Nội suy tuyến tính (công cụ này): xếp hạng mọi giá trị rồi nội suy giữa hai thứ hạng gần nhất.

Hai phương pháp cho kết quả rất gần nhau với dãy số lớn, phân bố đều, nhưng có thể khác biệt rõ rệt với dãy số nhỏ như ví dụ 7 giá trị ở đây. Hãy dùng đúng quy ước mà sách giáo khoa, khóa học hoặc phần mềm thống kê của bạn quy định, và đừng trộn lẫn hai cách trong cùng một phân tích.

Ứng dụng thực tế của phân vị

Phân vị xuất hiện khắp nơi có điểm thi và biểu đồ tăng trưởng — "bạn đạt phân vị thứ 90" nghĩa là 90% người thi đạt điểm bằng hoặc thấp hơn bạn. Phân vị cũng là nền tảng cho các mục tiêu chất lượng dịch vụ như "độ trễ p95," nghĩa là 95% yêu cầu nhanh hơn giá trị đó. Để xem tứ phân vị theo phương pháp loại trừ và quy tắc ngoại lai 1,5×IQR thay vì nội suy, xem tứ phân vị & IQR; để xem z-score đo số độ lệch chuẩn của một giá trị so với trung bình, xem z-score; để có bức tranh thống kê đầy đủ hơn trong một lần tính, xem thống kê mô tả.