CalConverters

Máy Tính So Sánh Phân Số

So sánh hai phân số, hỗn số hoặc số thập phân để biết bên nào nhỏ hơn, lớn hơn hay bằng nhau - kèm 3 cách giải LCD, thập phân, nhân chéo.

Loading calculator…

Cách dùng máy tính

Nhập một giá trị vào mỗi ô - giá trị bên trái và giá trị bên phải - dưới dạng số nguyên, phân số, hỗn số, hoặc số thập phân. Máy tính đổi cả hai về phân số chuẩn và cho biết giá trị bên trái nhỏ hơn (<), lớn hơn (>), hay bằng (=) giá trị bên phải, kèm đầy đủ ba cách giải bên dưới.

Mẹo: Cả hai ô đều chấp nhận dấu trừ ở đầu, ví dụ "-1/2" hay "-0.75" - giá trị âm so sánh giống hệt giá trị dương, chỉ đảo chiều trên trục số.

Cách 1: quy đồng mẫu số chung (LCD)

Quy đồng cả hai phân số về mẫu số chung nhỏ nhất (LCD), rồi so sánh tử số trực tiếp - khi mẫu số đã bằng nhau, phân số nào có tử số lớn hơn thì giá trị lớn hơn.

Ví dụ: 38\frac{3}{8} và 512\frac{5}{12}. LCD(8, 12) = 24. Quy đồng: 38=924\frac{3}{8} = \frac{9}{24} và 512=1024\frac{5}{12} = \frac{10}{24}. Vì 9<109 < 10 nên 38<512\frac{3}{8} < \frac{5}{12}.

Cách 2: đổi ra số thập phân

Lấy tử số chia cho mẫu số của mỗi phân số rồi so sánh trực tiếp hai số thập phân. Một số thập phân tuần hoàn vô hạn, như 13=0.3333…\frac{1}{3} = 0.3333\ldots, được hiển thị 6 chữ số kèm dấu "…" ở cuối để biết là đã bị cắt bớt chứ không phải giá trị chính xác.

Ví dụ: −12-\frac{1}{2} và −13-\frac{1}{3}. −12=−0.5-\frac{1}{2} = -0.5 và −13=−0.333333…-\frac{1}{3} = -0.333333\ldots. Vì −0.5-0.5 nằm xa hơn về bên trái trên trục số, nên −12<−13-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}.

Cách 3: nhân chéo

Với ab\frac{a}{b} và cd\frac{c}{d}, nhân chéo - so sánh a×da \times d với b×cb \times c - mà không cần tìm mẫu số chung:

ab  ?  cd⟺ad  ?  bc\frac{a}{b} \; ? \; \frac{c}{d} \quad\Longleftrightarrow\quad ad \; ? \; bc

Ví dụ: 0.60.6 và 23\frac{2}{3}. Trước tiên, 0.6=350.6 = \frac{3}{5}. Nhân chéo: 3×3=93 \times 3 = 9 và 5×2=105 \times 2 = 10. Vì 9<109 < 10 nên 0.6<230.6 < \frac{2}{3}.

Mẹo: Cả ba cách luôn cho cùng một kết quả - chọn cách nào nhanh nhất với con số đang có. Mẫu số nhỏ thì nhân chéo tiện hơn; số thập phân "đẹp" thì đổi thập phân tiện hơn.

Cạm bẫy: đừng so sánh trực tiếp tử số hay mẫu số

Rất dễ nhìn hai phân số rồi so sánh luôn số ở trên (tử số), hoặc số ở dưới (mẫu số) - nhưng cách đó chỉ đúng khi hai phân số đã cùng mẫu số (để so tử) hoặc cùng tử số (để so mẫu). 34\frac{3}{4} có tử số nhỏ hơn 58\frac{5}{8}, nhưng 34=0.75\frac{3}{4} = 0.75 lại lớn hơn 58=0.625\frac{5}{8} = 0.625. Luôn đưa cả hai giá trị về cùng một nền tảng - mẫu số chung, số thập phân, hoặc tích chéo - trước khi so sánh.

Ví dụ minh hoạ

Bên tráiBên phảiCách dùngKết quả
3/85/12LCD 24: 9/24 và 10/243/8 < 5/12
1/22/4Cả hai rút gọn về 1/21/2 = 2/4
-1/2-1/3Thập phân: -0.5 và -0.333…-1/2 < -1/3
1 1/45/4Hỗn số rút gọn về 5/41 1/4 = 5/4
0.62/3Nhân chéo: 9 và 100.6 < 2/3

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phân số đều được xử lý bằng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động, nên bước quy đồng LCD và tích chéo luôn chính xác tuyệt đối. Chỉ riêng cách đổi thập phân có giới hạn tự nhiên - số thập phân tuần hoàn được hiển thị 6 chữ số kèm "…" thay vì kéo dài vô hạn - nhưng quan hệ so sánh mà nó cho ra vẫn khớp với hai cách chính xác tuyệt đối còn lại.

Câu hỏi thường gặp

Máy tính này so sánh được những loại giá trị nào?
Nhập số nguyên ("7"), phân số đơn ("3/8"), hỗn số ("1 1/4"), hoặc số thập phân ("0.6" - dùng dấu chấm, không dùng dấu phẩy) vào mỗi ô. Máy tính đổi cả hai về phân số chuẩn (đã rút gọn) trước khi so sánh, nên có thể so sánh bất kỳ dạng nào với dạng còn lại.
Cách quy đồng mẫu số chung (LCD) hoạt động như thế nào?
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) của hai phân số, quy đồng cả hai về cùng mẫu số đó, rồi so sánh tử số - tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, vì lúc này hai phân số đã có cùng mẫu số.
Cách đổi ra số thập phân hoạt động như thế nào?
Lấy tử số chia cho mẫu số của từng phân số để ra số thập phân, rồi so sánh trực tiếp hai số thập phân đó. Máy tính hiển thị tối đa 6 chữ số sau dấu chấm, kèm dấu ba chấm "…" khi số thập phân tuần hoàn hoặc không dừng bị cắt bớt, ví dụ 13=0.333333…\frac{1}{3} = 0.333333\ldots
Cách nhân chéo hoạt động như thế nào?
Với ab\frac{a}{b} và cd\frac{c}{d}, nhân chéo: so sánh a×da \times d với b×cb \times c. Nếu ad<bcad < bc thì phân số thứ nhất nhỏ hơn; nếu ad>bcad > bc thì lớn hơn; nếu ad=bcad = bc thì hai phân số bằng nhau. Cách này không cần tìm mẫu số chung.
Vì sao không thể so sánh trực tiếp tử số hoặc mẫu số với nhau?
So sánh tử số chỉ đúng khi hai mẫu số đã bằng nhau, còn so sánh mẫu số một mình thì không nói lên được gì về độ lớn (mẫu số lớn hơn nghĩa là mỗi phần nhỏ hơn, không phải giá trị lớn hơn). 34\frac{3}{4} có tử số nhỏ hơn 58\frac{5}{8}, nhưng 34>58\frac{3}{4} > \frac{5}{8} - hai phân số phải được đưa về cùng một nền tảng (mẫu số chung, số thập phân, hoặc tích chéo) trước khi so sánh mới có ý nghĩa.
Máy tính có so sánh được phân số âm không?
Có. Gõ dấu trừ trực tiếp, ví dụ "-1/2" hay "-0.75". Trên trục số, giá trị càng âm thì càng nhỏ, nên −12<−13-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} dù 12>13\frac{1}{2} > \frac{1}{3} - đổi dấu cả hai giá trị sẽ đảo ngược quan hệ so sánh.
Điều gì xảy ra khi hai giá trị thực ra bằng nhau?
Máy tính báo kết quả "=" và cả ba cách đều thống nhất: cách LCD cho tử số bằng nhau trên cùng mẫu số chung, cách thập phân cho hai số thập phân giống hệt nhau, và cách nhân chéo cho ad=bcad = bc. 12\frac{1}{2} và 24\frac{2}{4} là ví dụ thường gặp - hai phân số trông khác nhau nhưng cùng giá trị.
Công cụ này khác gì so với máy tính Sắp Xếp Phân Số (Ordering Fractions)?
Máy tính này chỉ so sánh đúng hai giá trị và trả về một quan hệ duy nhất (<, >, hoặc =). Máy tính Sắp Xếp Phân Số nhận cả một danh sách giá trị và xếp tất cả từ nhỏ đến lớn trong một lần - dùng công cụ đó khi có từ ba giá trị trở lên cần xếp hạng.

Công cụ liên quan