Tìm Phân Số Bằng Nhau

Cách dùng máy tính

Nhập tử số và mẫu số. Máy tính sẽ rút gọn phân số về dạng tối giản trước (nếu chưa tối giản), rồi nhân tử và mẫu của phân số tối giản đó với 2, 3, 4, … cho tới 21 - tạo ra 20 phân số có cùng giá trị với phân số bạn nhập.

Phân số âm và phân số có tử số bằng 0 đều được xử lý đúng - phần các bước chi tiết và bảng cuộn bên dưới đáp án cho thấy rõ từng trường hợp được tính như thế nào.

Công thức lõi

Nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0 k:

$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots$

Điều này đúng vì k ÷ k = 1, mà nhân một giá trị với 1 thì giá trị đó không đổi - chỉ có cách viết thay đổi, giá trị thì không bao giờ đổi.

Ví dụ minh hoạ - tạo phân số tương đương của 3/4

$\frac{3}{4} \times \frac{2}{2} = \frac{6}{8}, \quad \frac{3}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{12}, \quad \frac{3}{4} \times \frac{4}{4} = \frac{12}{16}$

$\Rightarrow \frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12} = \frac{12}{16} = \frac{15}{20} = \frac{18}{24} = \dots$

Rút gọn ngược lại bất kỳ phân số nào ở trên - ví dụ $\frac{18}{24} \div \frac{6}{6} = \frac{3}{4}$ - đều quay về phân số ban đầu, xác nhận chúng có cùng giá trị.

Hỗn số và số nguyên

• Hỗn số như 1 1/2 được đổi sang phân số không thực sự trước (3/2), rồi mới nhân với k/k như bình thường.
• Số nguyên như 5 được viết thành 5/1 trước, rồi nhân: 10/2, 15/3, 20/4, ….

Khi tử số bằng 0 hoặc phân số âm

Cả hai trường hợp đều tuân theo đúng quy tắc như mọi phân số khác - chỉ các con số cụ thể thay đổi, còn logic nhân tử và mẫu với cùng một k thì không đổi.

Vì sao điều này quan trọng: quy đồng mẫu số và so sánh phân số

Phân số tương đương chính là công cụ đứng sau việc cộng, trừ và so sánh các phân số khác mẫu số. Để so sánh $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{5}$, hãy viết lại cả hai về cùng mẫu số bằng phân số tương đương: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$ và $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ - giờ thì rõ ràng $\frac{5}{10} > \frac{4}{10}$, nên $\frac{1}{2} > \frac{2}{5}$.

Đây cũng là phép tính ngược của rút gọn phân số: rút gọn thì chia tử và mẫu cho ƯCLN để về dạng nhỏ nhất; tìm phân số tương đương thì nhân với k để ra các dạng lớn hơn nhưng vẫn bằng giá trị cũ.

Bảng tham chiếu các phân số tương đương thường gặp

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên phân số tối giản và cả 20 phân số tương đương được tạo ra luôn chính xác tuyệt đối, dù tử số hay mẫu số lớn đến đâu.