Máy Tính Bội Số

Cách dùng công cụ

Nhập một số nguyên dương, số lượng bội muốn xem (tối đa 1.000), và — nếu muốn — một mốc tối thiểu mà các bội phải lớn hơn. Công cụ liệt kê chúng theo thứ tự và hiển thị phép tính tìm điểm bắt đầu.

Bội số là gì?

Bội của số nguyên $n$ là kết quả nhân $n$ với một số nguyên dương $k$:

Bội của 5 là 5, 10, 15, 20, 25, … — danh sách vô hạn vì không có số nguyên $k$ lớn nhất.

Bội số và ước số

Hai khái niệm này ngược nhau và rất dễ nhầm:

Bắt đầu từ một mốc tối thiểu

Không có mốc tối thiểu, danh sách bắt đầu từ $k = 1$ (chính là số đó). Có mốc tối thiểu $m$, công cụ tìm bội đầu tiên lớn hơn $m$ bằng phép chia lấy phần nguyên:

Công thức này đúng ngay cả khi $m$ vốn đã là bội của $n$: số $+1$ đảm bảo kết quả luôn lớn hơn $m$ chứ không bằng $m$.

Ví dụ mẫu — 100 bội của 5, lớn hơn 100

$\lfloor 100 / 5 \rfloor = 20$, nên bội đầu tiên lớn hơn 100 dùng $k = 20 + 1 = 21$:

Cộng dồn 5 từ đó cho ra 105, 110, 115, 120, …, tới giá trị thứ 100 là $5 \times 120 = 600$.

Bội số và LCM

Bội số là nền tảng của bội chung nhỏ nhất (LCM): LCM của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất xuất hiện trong mọi danh sách bội của chúng. Liệt kê bội song song rồi tìm giá trị chung đầu tiên là một cách thủ công để tìm LCM.

Giới hạn

Để kết quả luôn chính xác và tức thời, số nhập vào giới hạn ở $10^{12}$, mốc tối thiểu tùy chọn giới hạn ở $10^{15}$, và danh sách tối đa 1.000 bội mỗi lần.