Máy Tính Phân Tích Thừa Số (Ước Số)

Cách dùng công cụ

Nhập một số nguyên bất kỳ — dương hoặc âm — vào ô. Công cụ liệt kê mọi ước số theo thứ tự tăng dần, ghép chúng thành các cặp thừa số có tích bằng số bạn nhập, và hiển thị phần chia thử bên dưới. Số nguyên tố được đánh dấu, còn số âm sẽ có thêm các cặp đổi dấu.

Ước số là gì?

Ước số (thừa số) của số nguyên $n$ là số nguyên chia hết $n$ — không để lại số dư. Vì $48 = 6 \times 8$ nên cả 6 và 8 đều là ước của 48. Mọi số đều có ít nhất hai ước là 1 và chính nó; số nào chỉ có đúng hai ước đó là số nguyên tố.

Vì sao chia thử dừng ở căn bậc hai

Các ước luôn xuất hiện theo cặp $a \times b = n$. Nếu cả hai phần tử của một cặp đều lớn hơn $\sqrt{n}$ thì tích của chúng sẽ lớn hơn $n$ — điều không thể xảy ra. Vậy mỗi cặp có ít nhất một ước nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{n}$.

Đó là lý do công cụ chỉ thử $1, 2, 3, \dots, \lfloor\sqrt{n}\rfloor$. Mỗi ước $a$ tìm được sẽ ghép với thương $n / a$ để lấy ngay ước lớn hơn. Với 48, $\sqrt{48} \approx 6.93$, nên thử từ 1 đến 6 là đủ tìm ra cả mười ước.

Phân tích số âm

Ước của một số âm giống hệt ước của giá trị tuyệt đối. Điểm khác là dấu của các cặp: vì âm nhân dương ra âm, mỗi cặp $(a, b)$ có một cặp sinh đôi đổi dấu. Với $-6$:

Ước số và bội số

Hai khái niệm này rất dễ nhầm:

Ví dụ mẫu — các ước của 48

1. $\sqrt{48} \approx 6.93$, nên thử các số nguyên từ 1 đến 6.
2. $48 \div 1 = 48$ → cặp (1, 48).
3. $48 \div 2 = 24$ → cặp (2, 24).
4. $48 \div 3 = 16$ → cặp (3, 16).
5. $48 \div 4 = 12$ → cặp (4, 12).
6. 5 không chia hết 48 — bỏ qua.
7. $48 \div 6 = 8$ → cặp (6, 8).

Gộp cả hai phần tử của mỗi cặp cho ra mười ước: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.