Công cụ tính lãi kép

Lãi kép là gì?

Lãi kép là loại lãi được cộng ngược vào vốn gốc ở cuối mỗi kỳ ghép lãi, nên lãi của kỳ sau được tính trên số dư đã tăng lên — gọi là "lãi đẻ lãi". Đây chính là cơ chế đứng sau sự tăng trưởng theo hàm mũ của tài khoản tiết kiệm, quỹ hưu trí, và các khoản đầu tư dài hạn, đồng thời cũng là lý do nợ ghép lãi (như dư nợ thẻ tín dụng) tăng nhanh hơn nợ lãi đơn nếu để lâu không trả.

Khác với lãi đơn — nơi cùng một vốn gốc sinh ra cùng một khoản lãi mỗi năm — lãi kép có nghĩa là số dư cuối mỗi kỳ trở thành vốn gốc khởi đầu của kỳ tiếp theo.

Công thức

$A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

• A — tổng số tiền sau khi cộng lãi (gốc + lãi)
• P — vốn gốc (số tiền gửi hoặc vay)
• r — lãi suất năm, dạng thập phân (lãi suất ÷ 100)
• n — số kỳ ghép lãi mỗi năm (1 = hàng năm, 12 = hàng tháng, 365 = hàng ngày, …)
• t — thời gian, theo năm

Tiền lãi sinh ra là hiệu giữa tổng cuối và vốn gốc:

$I = A - P$

Ví dụ tính toán: ghép lãi hàng tháng

Giả sử bạn gửi $10.000 với lãi suất năm 3,875%, ghép lãi hàng tháng, trong 7,5 năm.

1. Đổi lãi suất sang thập phân: r = 3,875 ÷ 100 = 0,03875.
2. Số kỳ mỗi năm: n = 12 (hàng tháng).
3. Tổng số kỳ: nt = 12 × 7,5 = 90.
4. Áp dụng công thức: A = 10.000 × (1 + 0,03875/12)^90 ≈ $13.366,37.
5. Lãi sinh ra: I = 13.366,37 − 10.000 = $3.366,37.

Ví dụ tính toán: so sánh với lãi đơn

Gửi $10.000 với lãi suất 5% trong 10 năm, ghép lãi hàng năm: A = 10.000 × (1,05)^10 ≈ $16.288,95. Cùng vốn gốc và lãi suất đó nếu tính lãi đơn chỉ đạt $15.000 (I = P × r × t = 10.000 × 0,05 × 10 = $5.000). Chênh lệch $1.288,95 chính là phần lãi sinh ra trên lãi đã có — và khoảng cách này càng lớn khi thời gian gửi càng dài.

Ghép lãi liên tục

Khi tần suất ghép lãi n tăng đến vô hạn (lãi được cộng vào gốc ở từng thời điểm thay vì theo kỳ cố định), công thức tiến tới:

$A = Pe^{rt}$

trong đó e ≈ 2,71828 là số e của Euler. Đây là giới hạn tăng trưởng tối đa về mặt lý thuyết với một lãi suất danh nghĩa cho trước — không có tần suất ghép lãi hữu hạn nào vượt qua được mức này.

Ví dụ: $1.000 với lãi suất 5%, ghép lãi liên tục, trong 2 năm: A = 1.000 × e^(0,05 × 2) ≈ $1.105,17.

Tần suất ghép lãi ảnh hưởng đến kết quả thế nào

Với cùng vốn gốc $10.000, lãi suất năm 5%, trong 10 năm, tần suất ghép lãi càng cao thì tổng cuối càng nhỉnh hơn một chút:

Mức tăng thêm từ việc ghép lãi thường xuyên hơn giảm dần khi n tăng — bước nhảy từ hàng năm sang hàng tháng lớn hơn nhiều so với bước nhảy từ hàng tháng sang hàng ngày.

Lỗi thường gặp

• Quên chia lãi suất cho n. Mỗi kỳ áp dụng r/n chứ không phải toàn bộ lãi suất năm r — nếu không, tổng cuối sẽ bị tính cao vượt xa thực tế.
• Nhầm lẫn kỳ ghép lãi với đơn vị thời gian. n là số kỳ mỗi năm; t luôn tính theo năm, kể cả khi ghép lãi hàng tháng hay hàng ngày.
• Nhầm lãi kép với lãi đơn. Lãi kép cộng dồn lãi đã có vào gốc; lãi đơn thì không — khoảng cách này càng rộng theo thời gian.
• Mặc định tài khoản tiết kiệm ghép lãi liên tục. Hầu hết tài khoản thực tế ghép lãi hàng tháng, hàng quý hoặc hàng ngày — ghép lãi liên tục chỉ là giới hạn toán học, không phải chính sách ngân hàng phổ biến.

Công cụ liên quan

Để so sánh với tăng trưởng tuyến tính, công cụ tính lãi đơn dùng cùng vốn gốc, lãi suất và thời gian nhưng không cộng dồn lãi. Nếu bạn đang trả nợ theo từng kỳ trả góp bằng nhau thay vì một khoản gửi một lần, công cụ tính khoản vay trả góp mô phỏng đúng cách trả góp đó.