Máy Tính Tam Giác Vuông: Cạnh, Diện Tích, Góc

Công thức tam giác vuông

Tam giác vuông có một góc bằng 90°. Hai cạnh góc vuông $a$, $b$ tạo nên góc đó; cạnh huyền $c$ (luôn dài nhất) đối diện góc vuông, và ba cạnh thỏa định lý Pythagore $a^2+b^2=c^2$.

Biết hai cạnh bất kỳ, công cụ này giải cạnh còn lại rồi suy ra toàn bộ tam giác:

Giải từ hai cạnh góc vuông

Ví dụ: cạnh a = 6, b = 8

$c = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10 \qquad P = 6+8+10 = 24 \qquad s = 12 \qquad K = \frac{6\times8}{2}=24$

$h_a = 8 \qquad h_b = 6 \qquad h_c = \frac{6\times8}{10} = 4.8$

$A = \arctan(6/8) \approx 36.87° \qquad B = 90° - 36.87° \approx 53.13°$

Vì 100 là số chính phương, cạnh huyền ra đúng số nguyên. Không phải cặp cạnh góc vuông nào cũng vậy — hai cạnh 1 và 1 cho cạnh huyền $\sqrt{2}$, một số vô tỷ, dù diện tích ($0.5$) vẫn chính xác.

Giải từ một cạnh góc vuông và cạnh huyền

Ví dụ: cạnh a = 5, cạnh huyền c = 13

$b = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{144} = 12 \qquad P = 5+12+13=30 \qquad K = \frac{5\times12}{2}=30$

$h_c = \frac{5\times12}{13} \approx 4.6154 \qquad A = \arctan(5/12) \approx 22.62°$

Đây là bộ ba 5-12-13 quen thuộc. Nhập cạnh huyền không dài hơn cạnh đã biết — ví dụ c = 5 với cạnh 8 — sẽ không có lời giải; công cụ sẽ báo lỗi thay vì hiển thị một kết quả vô nghĩa.

Những lỗi thường gặp

• Nhầm đường cao ứng với cạnh huyền với một cạnh góc vuông. $h_c = ab/c$ là một độ dài khác biệt so với cả hai cạnh góc vuông — với tam giác 6-8-10, giá trị này là 4.8, không phải 6 hay 8.
• Dùng cạnh huyền trong công thức diện tích. $K = ab/2$ chỉ đúng với hai cạnh góc vuông, vì chúng là cặp vuông góc; dùng cạnh huyền thay vào sẽ cho một con số vô nghĩa.
• Quên rằng cạnh huyền phải là cạnh dài nhất. Tam giác vuông không thể khép kín nếu "cạnh huyền" bạn nhập ngắn hơn (hoặc bằng) cạnh góc vuông đã biết.

Ứng dụng thực tế

• Xây dựng, đo đạc: mọi bài toán liên quan đến góc vuông — kiểm tra nền móng vuông góc, cắt xà mái nhà, dựng đường dốc — đều quy về tam giác vuông.
• Lượng giác: tam giác vuông là nền tảng của sin, cosin, tang; hai góc nhọn ở đây được tính theo đúng cách tính góc của mọi tam giác vuông.
• Các hình liên quan: tam giác vuông cân và tam giác đều chia đôi đều là trường hợp đặc biệt dựng từ cùng các quan hệ tam giác vuông này.

Công cụ này mở rộng trực tiếp từ Định Lý Pythagore — cùng giải bài toán tìm cạnh còn thiếu, rồi đi xa hơn để suy ra toàn bộ tam giác: chu vi, diện tích, mọi đường cao và cả hai góc nhọn. Công cụ cũng liên quan mật thiết đến tam giác cân (tam giác vuông cân chính là trường hợp $a=b$ của hình này), Định Lý Sin, và tam giác đều.