CalConverters

Máy Tính Cộng Trừ Phân Số

Cộng hoặc trừ từ 2 đến 10 phân số cùng lúc bằng phương pháp mẫu số chung nhỏ nhất (LCD), hiển thị đầy đủ các bước quy đồng, rút gọn và đổi hỗn số.

Loading calculator…

Cách dùng máy tính

Nhập tử số và mẫu số cho từng phân số. Phân số đầu tiên luôn được cộng vào; mỗi phân số sau đó có nút chuyển + / − để bạn trộn tự do phép cộng và phép trừ. Bấm Add fraction để thêm tối đa 10 phân số, hoặc bấm nút × để xoá bớt một dòng (tối thiểu còn 2 phân số). Dải kết quả cập nhật ngay khi gõ, và các bước bên dưới trình bày đầy đủ phương pháp mẫu số chung nhỏ nhất (LCD).

Mẹo: Gõ dấu trừ ngay trong ô tử số (ví dụ -3) để phân số đó mang giá trị âm - máy tính sẽ tự động viết lại theo đúng quy tắc dấu chuẩn.

Phương pháp LCD: ba bước

Khác với máy tính 2 phân số có thể nhân chéo, cộng từ ba phân số trở lên cần một mẫu số chung mà mọi phân số đều quy đồng gọn gàng về được - đó chính là mẫu số chung nhỏ nhất (LCD), tức bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số trong biểu thức.

  1. Tìm LCD. Lấy bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số, đúng như đã nhập.
  2. Quy đồng từng phân số. Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với hệ số cần thiết để mẫu số bằng LCD.
  3. Cộng hoặc trừ các tử số. Khi mọi phân số đã cùng mẫu số, cộng/trừ các tử số theo đúng dấu của từng phân số, rồi rút gọn kết quả và chuyển sang hỗn số nếu là phân số không thực sự.

a1d1±a2d2±⋯±andn=(a1⋅Ld1)±(a2⋅Ld2)±…L\frac{a_1}{d_1} \pm \frac{a_2}{d_2} \pm \dots \pm \frac{a_n}{d_n} = \frac{\left(a_1 \cdot \frac{L}{d_1}\right) \pm \left(a_2 \cdot \frac{L}{d_2}\right) \pm \dots}{L}

trong đó LL là LCD của d1,d2,…,dnd_1, d_2, \dots, d_n.

Vì sao không được cộng thẳng tử số và mẫu số

Mẫu số cho biết kích thước của từng "phần" mà phân số đang đếm - 12\frac{1}{2} đếm theo nửa, 13\frac{1}{3} đếm theo phần ba. Đó là hai loại phần có kích thước khác nhau, nên 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3} không thể trở thành 1+12+3=25\frac{1+1}{2+3} = \frac{2}{5} (con số này còn nhỏ hơn cả 12\frac{1}{2}, rõ ràng là sai). Bước quy đồng LCD viết lại mọi phân số theo cùng một loại phần (ở đây là phần sáu) trước khi cộng các tử số.

Mẹo: LCD được tính từ các mẫu số đúng như đã nhập, không phải từ dạng đã rút gọn. 23+46\frac{2}{3} + \frac{4}{6} dùng LCD(3, 6) = 6, dù 46\frac{4}{6} rút gọn được thành 23\frac{2}{3}.

Xử lý phân số âm

Gõ dấu trừ vào ô tử số sẽ khiến biểu thức được viết lại theo hai quy tắc: cộng một phân số âm trở thành trừ phiên bản dương của nó, và trừ một phân số âm trở thành cộng phiên bản dương của nó. Dù theo cách nào, mọi phân số hiển thị trong các bước đều có tử số và mẫu số dương - dấu được chuyển hẳn sang nút chuyển + / −.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - ba phân số: 12+13+14\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}

LCD(2, 3, 4) = 12. Quy đồng: 612+412+312=1312\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}. Vì 13 ≥ 12 nên chuyển sang hỗn số - đáp án là 1312=1112\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}.

Ví dụ 2 - trộn cộng và trừ: 12+34−28\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{8}

LCD(2, 4, 8) = 8. Quy đồng: 48+68−28=88\frac{4}{8} + \frac{6}{8} - \frac{2}{8} = \frac{8}{8}. Đáp án là số nguyên 11.

Ví dụ 3 - kết quả âm: 12−34\frac{1}{2} - \frac{3}{4}

LCD(2, 4) = 4. Quy đồng: 24−34=−14\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}. Đáp án là −14-\frac{1}{4} - kết quả âm hoàn toàn hợp lệ.

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên LCD, từng tử số đã quy đồng, và phân số rút gọn cuối cùng luôn chính xác tuyệt đối, dù mẫu số lớn đến đâu hay có bao nhiêu phân số được cộng cùng lúc.

Câu hỏi thường gặp

Cách cộng các phân số khác mẫu số như thế nào?
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) của tất cả các phân số, quy đồng từng phân số về mẫu đó, rồi cộng các tử số lại. Với 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}, LCD là 6, nên ta có 36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
Vì sao không thể cộng thẳng tử số với tử số, mẫu số với mẫu số?
Mẫu số cho biết phân số đang chia "cái toàn thể" thành bao nhiêu phần bằng nhau. 12\frac{1}{2} và 13\frac{1}{3} chia theo hai cách khác nhau, nên phép cộng "1+1" trên "2+3" sẽ so sánh những phần không cùng kích thước - bước quy đồng LCD giúp mọi phần đều bằng nhau trước khi cộng.
Phương pháp LCD khác gì so với cách nhân chéo?
Phương pháp LCD tìm bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số rồi quy đồng từng phân số về đó, nên vẫn hiệu quả dù có bao nhiêu phân số. Cách nhân chéo (chỉ dùng cho đúng 2 phân số) nhân toàn bộ các mẫu số với nhau, vẫn ra kết quả đúng nhưng mẫu số thường lớn hơn nhiều và chưa rút gọn.
Máy tính này có cộng hoặc trừ được nhiều hơn 2 phân số cùng lúc không?
Có. Máy tính xử lý từ 2 đến 10 phân số trong cùng một biểu thức, có thể trộn cả cộng và trừ tự do, ví dụ 12+34−28\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{8}.
Trừ một phân số âm thì tính như thế nào?
Trừ một phân số âm cũng giống như cộng phiên bản dương của nó - 45−(−310)=45+310\frac{4}{5} - \left(-\frac{3}{10}\right) = \frac{4}{5} + \frac{3}{10}. Máy tính tự động áp dụng quy tắc này mỗi khi tử số được nhập là số âm.
Vì sao 2/3 + 4/6 lại có LCD là 6 chứ không phải 3?
LCD được tính từ các mẫu số đúng như đã nhập - là 3 và 6 - nên LCD = 6, dù 46\frac{4}{6} có thể rút gọn thành 23\frac{2}{3} trước đó. Nếu rút gọn trước, phép so sánh mẫu số sẽ thay đổi, nên máy tính luôn quy đồng từ dữ liệu nhập nguyên bản.
Máy tính có hiển thị kết quả dưới dạng hỗn số không?
Có. Khi tổng đã rút gọn là phân số không thực sự (tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số), máy tính sẽ chuyển thêm sang hỗn số - ví dụ 1312\frac{13}{12} trở thành 11121\frac{1}{12}.

Công cụ liên quan