Máy Tính Phân Số

Cách dùng máy tính

Nhập tử số và mẫu số của từng phân số, rồi chọn phép tính - cộng, trừ, nhân hoặc chia. Máy tính áp dụng đúng công thức tương ứng, hiển thị kết quả thô trước khi rút gọn, tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN), rút gọn phân số, và chuyển sang hỗn số nếu kết quả là phân số không thực sự.

Bốn công thức cốt lõi

Máy tính này dùng phương pháp nhân chéo (cross-multiplication), nên không cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất trước - kết quả thô luôn đúng, chỉ là chưa chắc đã ở dạng tối giản.

Phép cộng

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

Phép trừ

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$

Phép nhân - đơn giản nhất, không cần quy đồng mẫu số:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Phép chia

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$

Vì sao chia phân số lại là nhân với nghịch đảo

Theo định nghĩa, chia cho một phân số cũng chính là nhân với nghịch đảo của phân số đó (đảo ngược tử số và mẫu số). Mẹo dễ nhớ là Giữ - Đổi - Lật:

1. Giữ nguyên phân số thứ nhất.
2. Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
3. Lật ngược phân số thứ hai - hoán đổi tử số và mẫu số của nó.

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Sau mỗi phép tính: rút gọn, rồi chuyển hỗn số nếu cần

1. Tìm ƯCLN của tử số và mẫu số thô, rồi chia cả hai cho ƯCLN đó - đây chính là phân số đã rút gọn hoàn toàn.
2. Chuyển sang hỗn số nếu trị tuyệt đối của tử số (sau rút gọn) lớn hơn hoặc bằng mẫu số (và mẫu số khác 1): chia có dư, thương chính là phần nguyên.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - phép cộng: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

$\frac{(1\times3)+(2\times1)}{2\times3} = \frac{5}{6}$. ƯCLN(5, 6) = 1, nên đáp án là $\frac{5}{6}$ - đã ở dạng tối giản.

Ví dụ 2 - phép cộng cần rút gọn: $\frac{2}{4} + \frac{2}{6}$

$\frac{(2\times6)+(4\times2)}{4\times6} = \frac{20}{24}$. ƯCLN(20, 24) = 4, nên $\frac{20\div4}{24\div4} = \frac{5}{6}$. Đáp án là $\frac{5}{6}$.

Ví dụ 3 - phép cộng ra hỗn số: $\frac{7}{4} + \frac{1}{2}$

$\frac{(7\times2)+(4\times1)}{4\times2} = \frac{18}{8}$. ƯCLN(18, 8) = 2, nên còn $\frac{9}{4}$. Vì 9 ≥ 4, chuyển tiếp - $9 \div 4 = 2$ dư $1$. Đáp án là $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ví dụ 4 - phép chia: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{6}$

Giữ - đổi - lật: $\frac{1}{2} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{2}$. ƯCLN(6, 2) = 2, nên còn $\frac{3}{1} = 3$ - một số nguyên.

Bảng tham chiếu kết quả thường gặp

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên kết quả nhân chéo, ƯCLN và phân số rút gọn luôn chính xác tuyệt đối, dù tử số hay mẫu số lớn đến đâu.