Máy Tính Trung Bình Cộng Phân Số

Cách dùng máy tính

Nhập từ 2 đến 10 giá trị, cách nhau bằng dấu phẩy - số nguyên, phân số, hỗn số hoặc số thập phân, có thể trộn tự do (ví dụ 1/2, 1/3 hoặc 1, 1/2, 3/4, 9/12, 3 5/8, -12/16). Dải kết quả cập nhật ngay khi gõ, và các bước bên dưới trình bày đầy đủ phương pháp mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) để tính tổng, rồi đến bước chia cho số lượng.

Công thức tính trung bình

Trung bình cộng phân số về cơ bản giống phép cộng phân số, chỉ thêm một bước cuối: thay vì dừng lại ở tổng, ta chia tổng đó cho số lượng giá trị.

$\bar{f} = \frac{f_1 + f_2 + \dots + f_n}{n}$

Trong đó $f_1, f_2, \dots, f_n$ là các giá trị (phân số, hỗn số, số nguyên hoặc thập phân) cần lấy trung bình, $n$ là số lượng giá trị, và $\bar{f}$ là trung bình cộng.

Tám bước, từ giá trị nhập đến trung bình đã rút gọn

1. Chuyển mọi giá trị thành phân số không thực sự. Số nguyên trở thành phân số trên mẫu số 1; hỗn số $a\frac{b}{c}$ (phần nguyên $a$, tử số $b$, mẫu số $c$) trở thành $\frac{a \times c + b}{c}$.
2. Lập phép cộng. Xếp tất cả các phân số cần cộng, giữ nguyên dấu của từng phân số.
3. Tìm LCD. Lấy bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số, đúng như đã nhập.
4. Quy đồng từng phân số về LCD. Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với hệ số cần thiết để mẫu số bằng LCD.
5. Cộng các tử số. Khi mọi phân số đã cùng mẫu số, cộng thẳng các tử số lại.
6. Rút gọn tổng, nếu tổng và LCD có ước chung.
7. Chia tổng cho $n$ - tương đương nhân với $\frac{1}{n}$.
8. Rút gọn kết quả cuối cùng, chuyển sang hỗn số nếu vẫn là phân số không thực sự.

Vì sao phải quy đồng mẫu số trước khi cộng

Mẫu số cho biết kích thước của từng phần mà phân số đang đếm. $\frac{1}{2}$ đếm theo nửa, còn $\frac{1}{3}$ đếm theo phần ba - hai loại phần có kích thước khác nhau nên không thể cộng thẳng tử số với tử số. Mọi phân số được quy đồng về cùng một mẫu số (LCD) trước, để các tử số đại diện cho những phần bằng nhau về kích thước trước khi được cộng lại và chia cho số lượng.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - hai phân số đơn giản: trung bình của $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$

LCD(2, 3) = 6. Tổng: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. Chia cho 2: $\frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$. Trung bình là $\frac{5}{12}$.

Ví dụ 2 - hỗn số: trung bình của $1\frac{1}{2}$, $2\frac{1}{4}$ và $\frac{3}{4}$

Đổi sang phân số không thực sự: $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{3}{4}$. LCD(2, 4, 4) = 4. Tổng: $\frac{6}{4} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$. Chia cho 3: $\frac{9}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{2}$. Trung bình là $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ví dụ 3 - một phân số và một số thập phân: trung bình của $\frac{1}{4}$ và $0.75$

$0.75 = \frac{3}{4}$, nên tổng là $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Chia cho 2: trung bình là $\frac{1}{2}$.

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên LCD, từng tử số đã quy đồng, tổng, và trung bình đã rút gọn cuối cùng luôn chính xác tuyệt đối, dù mẫu số lớn đến đâu hay có bao nhiêu giá trị được tính trung bình cùng lúc.