Đổi Số Thập Phân Sang Phân Số

Cách dùng công cụ

Nhập số thập phân vào ô đầu tiên — dùng dấu chấm làm dấu thập phân (1.625 thay vì 1,625). Số nguyên (5), số bắt đầu bằng dấu chấm (.5) và số âm (-0.75) đều hợp lệ. Nếu số thập phân lặp vô hạn, nhập số chữ số cuối lặp lại vào ô thứ hai: 1.83 với 1 chữ số lặp nghĩa là $1.8\overline{3} = 1.8333…$, còn 0.36 với 2 chữ số lặp là $0.\overline{36} = 0.363636…$. Để 0 nếu là số thập phân hữu hạn bình thường.

Kết quả hiển thị phân số tối giản (kèm dạng hỗn số khi tử lớn hơn mẫu) cùng lời giải từng bước bên dưới.

Số thập phân hữu hạn — phương pháp 4 bước

1. Viết số thập phân trên mẫu 1. 1.625/1.
2. Nhân cả tử và mẫu với $10^x$, trong đó $x$ là số chữ số sau dấu thập phân. 1.625 có 3 chữ số nên nhân 1000: $\frac{1625}{1000}$.
3. Rút gọn bằng ƯCLN. $\gcd(1625, 1000) = 125$, được $\frac{13}{8}$.
4. Đổi ra hỗn số nếu là phân số không thực sự: $\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$.

Công cụ tính toàn bộ bằng số nguyên lớn (BigInt) nên kết quả luôn chính xác tuyệt đối, không bị sai số dấu phẩy động dù bạn nhập bao nhiêu chữ số.

Số thập phân tuần hoàn — phương pháp trừ hai phương trình

Mấu chốt: tạo hai bản sao của số sao cho phần đuôi lặp thẳng hàng nhau, rồi trừ để đuôi lặp tự triệt tiêu.

Với $x = 1.8\overline{3}$ (nhập 1.83, số chữ số lặp 1):

1. Nhân 10 để nhóm lặp bắt đầu ngay sau dấu thập phân: $10x = 18.\overline{3}$ — phương trình 1.
2. Nhân thêm 10 (đúng một chu kỳ lặp): $100x = 183.\overline{3}$ — phương trình 2.
3. Trừ hai vế: $90x = 183 - 18 = 165$.
4. Giải và rút gọn: $x = \frac{165}{90} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1 — hữu hạn: 2.625

$\frac{2625}{1000}$, $\gcd = 125$ → $\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$.

Ví dụ 2 — lặp ngay sau dấu phẩy: 2,666…

Nhập 2.666 với 3 chữ số lặp. $1000x - x = 2666 - 2$, nên $999x = 2664$ và $x = \frac{2664}{999} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Ví dụ 3 — lặp một phần: 0,3636…

Nhập 0.36 với 2 chữ số lặp. $100x - x = 36 - 0$, nên $99x = 36$ và $x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$.

Bảng tra nhanh — số thập phân thường gặp