CalConverters

Máy Tính Rút Gọn Tỉ Số

Rút gọn tỉ số dạng A:B hoặc A:B:C:D về số nguyên tối giản — hỗ trợ số nguyên, số thập phân, phân số và hỗn số, kèm các bước giải chi tiết.

Loading calculator…

Ratio Simplifier dùng để làm gì?

Ratio Simplifier rút gọn một tỉ số như 12:18 về dạng số nguyên tối giản nhất — 2:3 — bằng cách chia mọi số hạng cho ước chung lớn nhất (GCF) của chúng. Cách làm không đổi dù tỉ số có hai số hạng (A:B) hay nhiều hơn (A:B:C:D), và công cụ chấp nhận cả những số hạng chưa phải số nguyên: thập phân, phân số, hỗn số.

A:B  →× k  A′:B′  →÷ GCF(A′,B′)  A′′:B′′A : B \;\xrightarrow{\times\, k}\; A' : B' \;\xrightarrow{\div\ \text{GCF}(A', B')}\; A'' : B''

Trong đó kk là hệ số dùng để khử mọi số hạng về số nguyên (lũy thừa của 10 với thập phân, hoặc LCD với phân số), A′:B′A' : B' là tỉ số đã ở dạng số nguyên, và A′′:B′′A'' : B'' là tỉ số tối giản cuối cùng.

Rút gọn tỉ số khi mọi số hạng đều là số nguyên

Khi mọi số hạng đã là số nguyên, việc rút gọn chỉ gồm một bước:

  1. Tìm GCF của tất cả các số hạng.
  2. Chia mọi số hạng cho GCF đó.

6:10 — GCF(6, 10) = 2 → 3:5. 8:36 — GCF(8, 36) = 4 → 2:9. 3:8 — GCF(3, 8) = 1 → đã tối giản, 3:8.

Mẹo: Nếu GCF bằng 1 thì tỉ số đã ở dạng tối giản — không còn gì để chia nữa.

Rút gọn tỉ số có thập phân, phân số hoặc hỗn số

Những số hạng chưa phải số nguyên cần thêm một bước trước — khử về số nguyên, rồi mới áp dụng quy tắc GCF như trên:

Loại số hạngCách khử về số nguyên
Thập phân (0.5)Nhân mọi số hạng với cùng một lũy thừa của 10 để bỏ dấu chấm
Phân số đơn (1/2)Nhân mọi số hạng với LCD (mẫu số chung nhỏ nhất) của các phân số
Hỗn số (3 1/8)Đổi về phân số không thực sự trước (25/8), rồi xử lý như một phân số bình thường
Số nguyên (5)Không cần khử — đã là số nguyên sẵn

Khi mọi số hạng đã là số nguyên, chia tất cả cho GCF của chúng như bình thường.

Ví dụ minh hoạ — số thập phân

Rút gọn 0.5:1.5:

  1. Cả hai số hạng đều có 1 chữ số thập phân, nên nhân cả hai với 10: 0.5:1.5 → 5:15.
  2. GCF(5, 15) = 5, chia cả hai số hạng: 5÷5 : 15÷5 = 1:3.
  3. Kết quả: 0.5:1.5 = 1:3.

Ví dụ minh hoạ — phân số

Rút gọn 1/2:3/4:

  1. LCD của 2 và 4 là 4, nên nhân cả hai số hạng với 4: 1/2:3/4 → 2:3.
  2. GCF(2, 3) = 1, nên tỉ số đã ở dạng tối giản.
  3. Kết quả: 1/2:3/4 = 2:3.

Ví dụ minh hoạ — tỉ số có hỗn số đầy đủ các bước

Rút gọn 5:3 1/8 (đúng ví dụ minh hoạ kinh điển của công cụ này):

  1. Đổi hỗn số về phân số không thực sự: 3 1/8 = 25/8. Tỉ số bây giờ là 5:25/8.
  2. Viết số nguyên thành phân số: 5 = 5/1. Bây giờ là 5/1:25/8.
  3. LCD của 1 và 8 là 8. Nhân mọi số hạng với 8: 5/1:25/8 → 40:25.
  4. GCF(40, 25) = 5, chia cả hai số hạng: 40÷5 : 25÷5 = 8:5.
  5. Kết quả: 5:3 1/8 = 8:5.

Ví dụ minh hoạ — ba và bốn số hạng

Tỉ số có nhiều hơn hai số hạng cũng được rút gọn theo cách tương tự — tìm GCF của tất cả các số hạng rồi chia hết cho GCF đó.

12:18:24 — GCF(12, 18, 24) = 6 → 2:3:4. 4:6:8:10 — GCF(4, 6, 8, 10) = 2 → 2:3:4:5.

Mẹo: Dù số hạng ở dạng nào — thập phân, phân số, hỗn số hay số nguyên — bước cuối cùng luôn giống nhau: chia mọi số hạng cho GCF chung của chúng.

Lưu ý về độ chính xác

Mọi bước tính đều dùng số nguyên chính xác (BigInt). Thập phân được khử bằng lũy thừa nguyên của 10 và phân số được khử bằng đúng LCD, không bao giờ dùng phép chia số thực dấu phẩy động — nên một tỉ số như 0.07:0.29 được rút gọn chính xác tuyệt đối, không bị lỗi làm tròn kiểu 7.000000000000001.

Công cụ liên quan

Để rút gọn một phân số đơn lẻ (không phải tỉ số), dùng máy tính rút gọn phân số. Để tìm GCF của một tập số trực tiếp, dùng máy tính GCF. Để chuyển một tỉ số thành phân số của một tổng thể (thay vì chỉ rút gọn), xem máy tính đổi tỉ số sang phân số hoặc máy tính tỉ số tổng quát hơn.

Câu hỏi thường gặp

Cách rút gọn một tỉ số như thế nào?
Chia tất cả các số hạng của tỉ số cho ước chung lớn nhất (GCF/ƯCLN) của chúng. Ví dụ 12:18 có GCF là 6, chia cả hai số cho 6 được 2:3. Nếu số hạng chưa phải số nguyên (thập phân, phân số, hỗn số), cần khử về số nguyên trước rồi mới chia cho GCF.
Cách rút gọn tỉ số có số thập phân, ví dụ 0.5:1.5?
Nhân tất cả các số hạng với cùng một lũy thừa của 10 để khử dấu chấm thập phân — ở đây nhân với 10, được 5:15. Sau đó chia cả hai số cho GCF (5) để được 1:3. Nhân mọi số hạng với cùng một số không làm thay đổi tỉ số, chỉ thay đổi cách viết.
Cách rút gọn tỉ số có phân số, ví dụ 1/2:3/4?
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) của các phân số — là 4 đối với 1/2 và 3/4 — rồi nhân mọi số hạng với 4 để khử mẫu số: 1/2:3/4 trở thành 2:3. Vì GCF(2, 3) = 1 nên tỉ số này đã ở dạng tối giản.
Công cụ rút gọn tỉ số có xử lý được hỗn số không?
Có. Một hỗn số như 3 1/8 trước tiên được đổi thành phân số không thực sự (25/8). Sau đó nó được xử lý như mọi phân số khác — khử về số nguyên bằng LCD, rồi rút gọn bằng GCF cùng với các số hạng khác.
Có thể rút gọn tỉ số nhiều hơn hai số hạng, ví dụ 12:18:24 không?
Có. Quy tắc tương tự áp dụng cho bất kỳ số lượng số hạng nào — tìm GCF của tất cả các số hạng (GCF(12, 18, 24) = 6) rồi chia mỗi số hạng cho GCF đó, được 2:3:4. Công cụ này nhận từ 2 đến 4 số hạng cùng lúc.
Nếu tỉ số đã ở dạng tối giản rồi thì sao?
Khi đó GCF của nó là 1, chia cho 1 thì tỉ số giữ nguyên — 7:13 vẫn là 7:13, vì 7 và 13 không có ước chung nào khác ngoài 1.
Số hạng của tỉ số có thể âm hoặc bằng 0 không?
Không. Các số hạng của tỉ số biểu diễn những đại lượng đang được so sánh, vì vậy công cụ này yêu cầu mọi số hạng phải là số dương — số hạng bằng 0 hoặc âm sẽ bị coi là dữ liệu không hợp lệ.
Ratio Simplifier có giống với Ratio Calculator không?
Có liên quan nhưng không giống hệt nhau. Một máy tính tỉ số (ratio calculator) thường giải một tỉ lệ thức (A:B = C:?) để tìm số hạng còn thiếu. Ratio Simplifier chỉ làm đúng một việc — rút gọn A:B (hoặc A:B:C:D) về số nguyên tối giản — và được thiết kế để nhận đầu vào phức tạp hơn ngay từ đầu: thập phân, phân số, hỗn số, chứ không chỉ số nguyên.

Công cụ liên quan