Máy Tính Giá Trị Tuyệt Đối

Giá trị tuyệt đối nghĩa là gì

Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến $0$ trên trục số — một phép đo luôn bằng 0 hoặc dương, bất kể số đó nằm về phía nào. Viết bằng hai dấu gạch đứng bao quanh số, $|x|$, giá trị tuyệt đối bỏ đi dấu và chỉ giữ lại độ lớn:

$|7| = 7 \qquad |-7| = 7$

Cả $7$ và $-7$ đều cách $0$ đúng $7$ đơn vị, chỉ khác phía, nên cả hai có cùng giá trị tuyệt đối.

|x|: khoảng cách đến 0

Với một số $x$ duy nhất, $|x|$ trả lời câu hỏi "$x$ cách $0$ bao xa?":

• Nếu $x$ dương hoặc bằng $0$, nó đã là khoảng cách của chính nó đến $0$: $|x| = x$.
• Nếu $x$ âm, khoảng cách đến $0$ có cùng độ lớn nhưng bỏ dấu: $|x| = -x$ (kết quả này dương, vì bản thân $x$ âm).

|a − b|: khoảng cách giữa hai số

Đặt một phép trừ trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ cho ra khoảng cách giữa hai số, bất kể số nào lớn hơn:

$|a - b|$

chính là khoảng cách giữa $a$ và $b$ trên trục số. Phép trừ thông thường $a - b$ có thể ra âm nếu $b$ lớn hơn $a$, nhưng dấu giá trị tuyệt đối xóa bỏ dấu đó, nên thứ tự không bao giờ làm thay đổi kết quả:

$|3 - 10| = |-7| = 7 \qquad |10 - 3| = |7| = 7$

Cả hai đều cho ra cùng một khoảng cách — $7$ đơn vị — giữa $3$ và $10$ trên trục số. Chế độ "khoảng cách giữa hai số" của công cụ này dùng đúng dạng $|a - b|$ này.

Giá trị tuyệt đối luôn ≥ 0

Vì giá trị tuyệt đối đo khoảng cách, nó không bao giờ có thể âm. Giá trị tuyệt đối nhỏ nhất có thể là $0$, chỉ xảy ra khi chính số đầu vào bằng $0$ — mọi số khác, dù dương hay âm, đều có khoảng cách dương thực sự đến $0$. Kết quả của công cụ này luôn bằng 0 hoặc dương; nếu bạn thấy kết quả âm cho giá trị tuyệt đối, chắc chắn có gì đó sai ở bước trước đó.

Ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 — một số âm: $|-7| = 7$, vì $-7$ cách $0$ đúng $7$ đơn vị.

Ví dụ 2 — số thập phân chính xác: $|3.5| = 3.5$; một số dương đã là giá trị tuyệt đối của chính nó.

Ví dụ 3 — khoảng cách giữa hai số: $|3 - 10| = 7$ và $|10 - 3| = 7$ — đổi thứ tự vẫn cho cùng khoảng cách.

Ví dụ 4 — số không: $|0| = 0$, số duy nhất là khoảng cách của chính nó đến chính nó.

Giá trị tuyệt đối xuất hiện ở đâu

Giá trị tuyệt đối xuất hiện khắp nơi trong toán học và khoa học: đo sai số hoặc độ lệch (một phép đo cách mục tiêu bao xa, bất kể hướng nào), tính khoảng cách trên trục số hoặc giữa các tọa độ, và định nghĩa các hàm số theo từng đoạn quanh điểm đổi dấu. Nó có liên hệ chặt chẽ với công cụ Căn Bậc Hai — với mọi số thực $x$, $|x| = \sqrt{x^2}$, vì bình phương xóa bỏ dấu và căn bậc hai (chính) luôn trả về giá trị không âm.