Máy Tính Lập Phương

Lập phương nghĩa là gì

Lập phương một số nghĩa là nhân số đó với chính nó ba lần:

$x^3 = x \times x \times x$

Ví dụ, $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$. Số mũ nhỏ "3" phía trên nghĩa là lập phương cũng chính là lũy thừa bậc 3.

Vì sao gọi là "lập phương": liên hệ với thể tích

Tên gọi này bắt nguồn từ hình học. Một hình lập phương cạnh $s$ có thể tích $s \times s \times s = s^3$ — vì mọi cạnh đều bằng nhau, nên phép tính thể tích chính là "cạnh, lập phương lên." Một thùng chứa hình lập phương cạnh $5$ mét có thể tích $5^3 = 125$ mét khối.

Quy tắc dấu: lập phương một số âm

Lập phương hoạt động khác với bình phương vì 3 là số mũ lẻ. Với bình phương, hai dấu âm luôn triệt tiêu nhau. Với lập phương, còn dư lại một thừa số thứ ba khiến kết quả đổi ngược lại thành âm:

$(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = 9 \times (-3) = -27$

Hai thừa số đầu nhân với nhau ra $9$ dương (âm nhân âm), nhưng $9$ đó lại nhân tiếp với thừa số thứ ba là $-3$, khiến dấu đổi lại thành âm. Vậy $(-3)^3 = -27$, giữ nguyên dấu âm — ngược lại với $(-3)^2 = 9$, luôn giữ dấu dương.

Công cụ này luôn hiểu số âm nhập vào ô nhập là toàn bộ giá trị cần lập phương. Nhập $-3$ sẽ tính $(-3)^3 = -27$, giống cách một máy tính bỏ túi xử lý cơ số âm trong ngoặc.

Lập phương luôn giữ nguyên dấu của x

Với mọi số thực $x$: nếu $x > 0$ thì $x^3 > 0$; nếu $x < 0$ thì $x^3 < 0$; và $0^3 = 0$. Điều này khác với bình phương, luôn cho kết quả không âm bất kể dấu của x — lập phương là ví dụ đơn giản nhất của lũy thừa bậc lẻ, và mọi lũy thừa bậc lẻ đều giữ dấu theo cách tương tự.

Lập phương số thập phân, tính chính xác tuyệt đối

Số cần lập phương không nhất thiết phải là số nguyên: $2.5^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625$. Công cụ này tính lập phương số thập phân bằng số học thập phân chính xác (không phải phép nhân dấu phẩy động), nên một giá trị như $2.5^3$ ra đúng tuyệt đối $15.625$, không xuất hiện sai số làm tròn nhị phân nhỏ.

Phép toán ngược: căn bậc ba

Lập phương và lấy căn bậc ba là hai phép toán ngược nhau. Nếu $x^3 = y$, thì $x = \sqrt[3]{y}$. Khác với căn bậc hai, căn bậc ba không gặp vấn đề mơ hồ về dấu: vì lập phương luôn giữ nguyên dấu, mỗi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực — $5^3 = 125$ nghĩa là $\sqrt[3]{125} = 5$, và $(-3)^3 = -27$ nghĩa là $\sqrt[3]{-27} = -3$. Để tính chiều ngược lại — tìm $\sqrt[3]{y}$ từ $y$ — hãy dùng công cụ Căn Bậc Ba (Cube Root).

Ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 — số nguyên dương: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.

Ví dụ 2 — số nguyên âm: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$ — âm, vì lập phương là lũy thừa bậc lẻ.

Ví dụ 3 — số thập phân: $2.5^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625$.

Ví dụ 4 — số không: $0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0$.

Lập phương xuất hiện ở đâu

Lập phương xuất hiện khắp nơi trong toán học và khoa học: công thức thể tích hình lập phương và hình cầu ($\frac{4}{3}\pi r^3$), tính mật độ (khối lượng trên đơn vị thể tích), và phương trình bậc ba trong đại số. Lập phương là trường hợp đặc biệt của công cụ Lũy Thừa khi số mũ cố định bằng 3 — bình phương (số mũ 2) là trường hợp đặc biệt phổ biến khác, với công cụ Bình Phương (Square) riêng.