Lũy thừa cho biết phải nhân một số (cơ số) với chính nó bao nhiêu lần. Trong x^n, x là cơ số và n là số mũ, nên 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Cách đọc: "3 mũ 4".

Số mũ âm nghĩa là gì?

Số mũ âm nghĩa là nghịch đảo, không phải một số âm: x^-m = 1/x^m. Vậy 3^-4 không phải là -81 — mà bằng 1/3^4 = 1/81 ≈ 0.012346, một phân số dương rất nhỏ.

Vì sao 0 mũ 0 bằng 1?

Theo quy ước toán học, 0^0 = 1 để giữ các quy tắc khác (như x^0 = 1 với mọi x khác 0) nhất quán. Một số ngữ cảnh nâng cao coi 0^0 là không xác định, nhưng trong đại số phổ thông nó được quy ước bằng 1.

Âm 4 bình phương và (âm 4) trong ngoặc bình phương khác nhau thế nào?

Đây là hai biểu thức khác nhau. -4^2 nghĩa là "lấy số đối của 4^2", cho kết quả -16. (-4)^2 nghĩa là "bình phương số -4", cho kết quả 16. Công cụ này luôn hiểu số âm nhập vào ô cơ số là toàn bộ cơ số, nên nhập -4 với số mũ 2 sẽ tính (-4)^2 = 16.

Cách tính số mũ phân số như thế nào?

Số mũ phân số chính là một căn số: x^1/n = [n]{x}, tổng quát hơn x^m/n = [n]{x^m}. Ví dụ 4^0.5 = {4} = 2. Công cụ này hiển thị giá trị thập phân gần đúng; muốn xem dạng căn số chính xác, hãy dùng công cụ Số Mũ Phân Số (Fractional Exponents).

Các quy tắc lũy thừa cơ bản là gì?

Các quy tắc chính: nhân cùng cơ số thì cộng số mũ (x^a x^b = x^a+b), chia cùng cơ số thì trừ số mũ (x^a / x^b = x^a-b), lũy thừa của lũy thừa thì nhân số mũ ((x^a)^b = x^ab), và số mũ âm chuyển thành nghịch đảo (x^-a = 1/x^a).

Cơ số hoặc số mũ có thể là số âm hoặc số thập phân không?

Có — công cụ này chấp nhận mọi cơ số và số mũ thực, kể cả số âm và số thập phân. Trường hợp duy nhất không tính được là cơ số âm kết hợp với số mũ không nguyên (ví dụ -4 mũ 0.5), vì khi đó cần lấy căn bậc chẵn của một số âm — không có kết quả thực.

2 mũ 3 có giống 2 nhân 3 không?

Không, đây là lỗi rất thường gặp. 2^3 (2 mũ 3) nghĩa là 2 × 2 × 2 = 8, còn 2 × 3 = 6. Lũy thừa là nhân lặp lại chính số đó, không phải nhân với số mũ.

Máy Tính Lũy Thừa

Tính x mũ n với cơ số nguyên, âm hoặc thập phân bất kỳ, kèm các bước tính chi tiết và giải thích cạm bẫy dấu âm giữa −4² và (−4)².

Loading calculator…

Lũy thừa nghĩa là gì

Lũy thừa (hay số mũ) cho biết phải nhân một số với chính nó bao nhiêu lần. Trong $x^n$ , $x$ là cơ số và $n$ là số mũ:

$x^n = \underbrace{x \cdot x \cdots x}_{n}$

Nghĩa là nhân $x$ với chính nó $n$ lần. Ví dụ $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ — đọc là "3 mũ 4".

Cạm bẫy dấu âm: $-4^2$ khác $(-4)^2$

Đây là một trong những lỗi phổ biến nhất khi học đại số, vì hai biểu thức trông gần giống nhau nhưng mang ý nghĩa khác nhau:

Biểu thức	Cách hiểu	Kết quả
$-4^2$	Lấy số đối của $4^2$	$-16$
$(-4)^2$	Bình phương số $-4$	$16$

Không có ngoặc, số mũ chỉ áp dụng cho $4$ , còn dấu trừ được áp dụng sau khi bình phương — nên $-4^2 = -(4^2) = -16$ . Có ngoặc, dấu trừ trở thành một phần của cơ số đang được bình phương, nên $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$ .

Công cụ này luôn hiểu số âm nhập vào ô cơ số là toàn bộ cơ số. Nhập $-4$ với số mũ $2$ sẽ tính $(-4)^2 = 16$ , giống cách một máy tính bỏ túi xử lý cơ số âm trong ngoặc.

Mẹo: Cạm bẫy dấu âm biến mất với số mũ lẻ:

-3^3 = -(3 \times 3 \times 3) = -27

và

(-3)^3 = (-3)(-3)(-3) = -27

— cả hai đều bằng

-27

, vì đổi dấu một số lẻ lần vẫn giữ nguyên dấu.

Số mũ âm nghĩa là nghịch đảo

Số mũ âm không làm kết quả âm đi — nó nghĩa là "lấy nghịch đảo":

$x^{-m} = \frac{1}{x^m}$

Vậy $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346$ — một phân số dương rất nhỏ, không phải $-81$ . Công cụ này hiển thị cả phân số tối giản chính xác lẫn giá trị thập phân cho số mũ nguyên âm.

Số mũ 0 và số mũ 1

$x^1 = x$ — bất kỳ số nào mũ 1 cũng bằng chính nó.
$x^0 = 1$ với mọi $x$ khác 0 — đúng dù $x$ lớn hay nhỏ đến đâu.
$0^0 = 1$ theo quy ước, dù đôi khi được xem là không xác định trong các ngữ cảnh nâng cao hơn.

Cơ số thập phân và số mũ phân số

Cơ số không nhất thiết phải là số nguyên: $2.5^2 = 2.5 \times 2.5 = 6.25$ , tính chính xác.

Số mũ phân số đại diện cho một căn số: $x^{1/n} = \sqrt[n]{x}$ , tổng quát hơn $x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}$ . Ví dụ $4^{0.5} = \sqrt{4} = 2$ . Công cụ này cho ra giá trị thập phân gần đúng với số mũ phân số — muốn xem dạng căn số chính xác (như $\sqrt{2}$ thay vì $1.414213562$ ), hãy dùng công cụ Số Mũ Phân Số.

Cơ số âm với số mũ không nguyên — ví dụ $-4$ mũ $0.5$ — không có kết quả thực, vì tương đương với lấy căn bậc chẵn của một số âm. Công cụ này báo trường hợp này là không hợp lệ thay vì đoán mò.

Bảy quy tắc lũy thừa

Các quy tắc này áp dụng cho mọi cơ số và số mũ mà công cụ này có thể tính:

Quy tắc	Công thức	Ví dụ
Nhân cùng cơ số	$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$	$2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$
Chia cùng cơ số	$x^a / x^b = x^{a-b}$	$2^5 / 2^2 = 2^3 = 8$
Lũy thừa của lũy thừa	$(x^a)^b = x^{ab}$	$(2^3)^2 = 2^6 = 64$
Lũy thừa của tích	$(xy)^a = x^a y^a$	$(2 \cdot 3)^2 = 4 \cdot 9 = 36$
Lũy thừa của thương	$(x/y)^a = x^a / y^a$	$(4/2)^2 = 16/4 = 4$
Số mũ âm	$x^{-a} = 1/x^a$	$2^{-3} = 1/8$
Nghịch đảo mũ âm của thương	$(x/y)^{-a} = (y/x)^a$	$(2/3)^{-2} = (3/2)^2 = 9/4$

Ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 — số mũ nguyên dương: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ .

Ví dụ 2 — số mũ nguyên âm: $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346$ .

Ví dụ 3 — cạm bẫy dấu âm: $(-4)^2 = 16$ (bình phương của $-4$ ), trong khi $-4^2 = -16$ (số đối của $4^2$ ) — cùng chữ số nhưng ngược dấu, vì dấu ngoặc thay đổi thứ gì đang được bình phương.

Ví dụ 4 — cơ số thập phân: $2.5^2 = 6.25$ .

Lũy thừa xuất hiện ở đâu

Lũy thừa là nền tảng của lãi kép (tăng trưởng theo thời gian), công thức diện tích và thể tích (bình phương, lập phương độ dài cạnh), và ký hiệu khoa học, nơi các số rất lớn hoặc rất nhỏ được viết dạng $a \times 10^n$ — xem công cụ đổi sang ký hiệu khoa học cho trường hợp cụ thể đó. Bình phương (mũ 2) và lập phương (mũ 3) phổ biến đến mức có công cụ riêng, còn kết quả rất lớn nên dùng công cụ Lũy Thừa Số Lớn (Large Exponents), giữ chính xác từng chữ số của một lũy thừa số nguyên khổng lồ.

Câu hỏi thường gặp

Lũy thừa là gì?: Lũy thừa cho biết phải nhân một số (cơ số) với chính nó bao nhiêu lần. Trong $x^n$ , $x$ là cơ số và $n$ là số mũ, nên $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ . Cách đọc: "3 mũ 4".
Số mũ âm nghĩa là gì?: Số mũ âm nghĩa là nghịch đảo, không phải một số âm: $x^{-m} = \frac{1}{x^m}$ . Vậy $3^{-4}$ không phải là $-81$ — mà bằng $\frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346$ , một phân số dương rất nhỏ.
Vì sao 0 mũ 0 bằng 1?: Theo quy ước toán học, $0^0 = 1$ để giữ các quy tắc khác (như $x^0 = 1$ với mọi $x$ khác 0) nhất quán. Một số ngữ cảnh nâng cao coi $0^0$ là không xác định, nhưng trong đại số phổ thông nó được quy ước bằng 1.
Âm 4 bình phương và (âm 4) trong ngoặc bình phương khác nhau thế nào?: Đây là hai biểu thức khác nhau. $-4^2$ nghĩa là "lấy số đối của $4^2$ ", cho kết quả $-16$ . $(-4)^2$ nghĩa là "bình phương số $-4$ ", cho kết quả $16$ . Công cụ này luôn hiểu số âm nhập vào ô cơ số là toàn bộ cơ số, nên nhập $-4$ với số mũ 2 sẽ tính $(-4)^2 = 16$ .
Cách tính số mũ phân số như thế nào?: Số mũ phân số chính là một căn số: $x^{1/n} = \sqrt[n]{x}$ , tổng quát hơn $x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}$ . Ví dụ $4^{0.5} = \sqrt{4} = 2$ . Công cụ này hiển thị giá trị thập phân gần đúng; muốn xem dạng căn số chính xác, hãy dùng công cụ Số Mũ Phân Số (Fractional Exponents).
Các quy tắc lũy thừa cơ bản là gì?: Các quy tắc chính: nhân cùng cơ số thì cộng số mũ ( $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ ), chia cùng cơ số thì trừ số mũ ( $x^a / x^b = x^{a-b}$ ), lũy thừa của lũy thừa thì nhân số mũ (( $x^a)^b = x^{ab}$ ), và số mũ âm chuyển thành nghịch đảo ( $x^{-a} = 1/x^a$ ).
Cơ số hoặc số mũ có thể là số âm hoặc số thập phân không?: Có — công cụ này chấp nhận mọi cơ số và số mũ thực, kể cả số âm và số thập phân. Trường hợp duy nhất không tính được là cơ số âm kết hợp với số mũ không nguyên (ví dụ $-4$ mũ $0.5$ ), vì khi đó cần lấy căn bậc chẵn của một số âm — không có kết quả thực.
2 mũ 3 có giống 2 nhân 3 không?: Không, đây là lỗi rất thường gặp. $2^3$ (2 mũ 3) nghĩa là $2 \times 2 \times 2 = 8$ , còn $2 \times 3 = 6$ . Lũy thừa là nhân lặp lại chính số đó, không phải nhân với số mũ.