Máy Tính Bình Phương

Bình phương nghĩa là gì

Bình phương một số nghĩa là nhân số đó với chính nó:

$x^2 = x \times x$

Ví dụ, $12^2 = 12 \times 12 = 144$. Số mũ nhỏ "2" phía trên nghĩa là bình phương cũng chính là lũy thừa bậc 2.

Vì sao gọi là "bình phương": liên hệ với diện tích

Tên gọi này bắt nguồn từ hình học. Một hình vuông cạnh $s$ có diện tích $s \times s = s^2$ — vì mọi cạnh đều bằng nhau, nên phép tính diện tích chính là "cạnh, bình phương lên." Một mảnh vườn hình vuông cạnh $12$ mét có diện tích $12^2 = 144$ mét vuông.

Cạm bẫy dấu âm: $-7^2$ khác $(-7)^2$

Đây là một trong những lỗi phổ biến nhất khi học đại số, vì hai biểu thức trông gần giống nhau nhưng có thể mang ý nghĩa khác nhau:

Không có ngoặc, số mũ chỉ áp dụng cho $7$, còn dấu trừ được áp dụng sau khi bình phương — nên $-7^2 = -(7^2) = -49$. Có ngoặc, dấu trừ trở thành một phần của số đang được bình phương, nên $(-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49$.

Công cụ này luôn hiểu số âm nhập vào ô nhập là toàn bộ giá trị cần bình phương. Nhập $-7$ sẽ tính $(-7)^2 = 49$, giống cách một máy tính bỏ túi xử lý cơ số âm trong ngoặc.

Bình phương luôn không âm

Với mọi số thực $x$:

$x^2 \geq 0$

Giá trị bình phương nhỏ nhất có thể là $0^2 = 0$. Mọi bình phương khác — dù $x$ dương hay âm — đều dương thực sự. Đây là lý do $x^2 = -9$ không có nghiệm thực: không số thực nào, dù dương hay âm, bình phương ra một giá trị âm.

Bình phương số thập phân, tính chính xác tuyệt đối

Số cần bình phương không nhất thiết phải là số nguyên: $2.5^2 = 2.5 \times 2.5 = 6.25$. Công cụ này tính bình phương số thập phân bằng số học thập phân chính xác (không phải phép nhân dấu phẩy động), nên một giá trị như $0.29^2 = 0.0841$ ra đúng, không xuất hiện sai số làm tròn nhị phân nhỏ như $0.08409999999999999$.

Phép toán ngược: căn bậc hai

Bình phương và lấy căn bậc hai là hai phép toán ngược nhau. Nếu $x^2 = y$, thì $x = \sqrt{y}$ (lấy căn không âm). Vì bình phương luôn cho kết quả không âm, mỗi số dương có hai căn bậc hai: $7^2 = 49$ và $(-7)^2 = 49$, nên cả $7$ và $-7$ đều là căn bậc hai của $49$. Để tính chiều ngược lại — tìm $\sqrt{y}$ từ $y$ — hãy dùng công cụ Căn Bậc Hai (Square Root).

Ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 — số nguyên dương: $12^2 = 12 \times 12 = 144$.

Ví dụ 2 — số nguyên âm: $(-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49$ — dương, vì dấu triệt tiêu nhau.

Ví dụ 3 — số thập phân: $2.5^2 = 2.5 \times 2.5 = 6.25$.

Ví dụ 4 — số không: $0^2 = 0 \times 0 = 0$.

Bình phương xuất hiện ở đâu

Bình phương xuất hiện khắp nơi trong toán học và khoa học: công thức diện tích hình vuông và hình tròn ($\pi r^2$), định lý Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$), phương sai và độ lệch chuẩn trong thống kê, và các định luật bình phương nghịch đảo trong vật lý (trọng lực, cường độ ánh sáng). Bình phương là trường hợp đặc biệt của công cụ Lũy Thừa khi số mũ cố định bằng 2 — lập phương (số mũ 3) là trường hợp đặc biệt phổ biến tiếp theo, với công cụ Lập Phương (Cube) riêng.