Tỉ số lượng giác là gì?

Là tỉ lệ giữa hai cạnh của tam giác vuông so với một góc nhọn : = {{opp}}{{hyp}} (cạnh đối/cạnh huyền), = {{adj}}{{hyp}} (cạnh kề/cạnh huyền), = {{opp}}{{adj}} (cạnh đối/cạnh kề), cùng ba tỉ số nghịch đảo cotang, sec, cosec.

SOH-CAH-TOA nghĩa là gì?

Mẹo nhớ ba tỉ số chính bằng tiếng Anh: **S**in = **O**pposite/**H**ypotenuse (đối/huyền), **C**os = **A**djacent/**H**ypotenuse (kề/huyền), **T**an = **O**pposite/**A**djacent (đối/kề). Ba tỉ số còn lại (cotang, sec, cosec) chỉ là nghịch đảo của tan, cos, sin.

Làm sao phân biệt cạnh đối và cạnh kề?

Cả hai đều phụ thuộc vào việc bạn chọn góc nào là . Cạnh đối là cạnh nằm đối diện góc — không chạm vào góc đó. Cạnh kề là cạnh góc vuông còn lại, có chạm vào nhưng không phải cạnh huyền.

Chỉ biết hai cạnh thì có tính được tỉ số lượng giác không?

Được — đây chính là việc công cụ này làm. Biết bất kỳ hai trong ba cạnh {đối, kề, huyền}, cạnh còn lại được giải bằng định lý Pythagore trước, sau đó cả sáu tỉ số được tính trực tiếp.

Nếu một cạnh góc vuông bằng 0 thì sao?

Cạnh dài 0 là tam giác suy biến (phẳng thành một đường thẳng), không phải lỗi nhập liệu. Nếu cạnh kề bằng 0, và không xác định (chia cho 0) trong khi sin, cos, cotang, cosec vẫn có giá trị. Nếu cạnh đối bằng 0, cotang và cosec không xác định thay vào đó.

Vì sao cạnh huyền phải là cạnh dài nhất?

Cạnh huyền luôn đối diện góc vuông, mà góc vuông là góc lớn nhất trong tam giác vuông — cạnh dài nhất luôn đối diện góc lớn nhất. Nếu cạnh huyền nhập vào không dài hơn cạnh góc vuông đã biết, không tam giác vuông nào khép kín được, công cụ sẽ báo không tồn tại tam giác như vậy.

Làm sao tính góc θ?

Khi đã biết cả cạnh đối và cạnh kề, = ({opp}/{adj}). Với tam giác 3-4-5, = (3/4) ≈ 36.87°.

Các tỉ số này liên hệ với nhau thế nào?

Chúng đi theo từng cặp nghịch đảo — = 1/, = 1/, = 1/ — và = /. Chúng cũng thỏa đẳng thức Pythagore ^2 + ^2 = 1.

Máy Tính Tỉ Số Lượng Giác Tam Giác Vuông

Tính đầy đủ sáu tỉ số lượng giác — sin, cos, tan, cotang, sec, cosec — từ hai cạnh bất kỳ của tam giác vuông, kèm góc nhọn θ tương ứng.

Loading calculator…

Sáu tỉ số lượng giác

Mỗi tỉ số lượng giác so sánh hai cạnh của tam giác vuông theo một góc nhọn $\theta$ . Ba cạnh, gọi tên theo quan hệ với $\theta$ :

Đối (opposite) — cạnh nằm đối diện góc $\theta$ (không chạm vào góc đó).
Kề (adjacent) — cạnh góc vuông còn lại, sát góc $\theta$ (chạm vào góc, nhưng không phải cạnh huyền).
Huyền (hypotenuse) — cạnh dài nhất, đối diện góc vuông (cũng chạm vào $\theta$ ).

Tỉ số	Công thức	Nghịch đảo của
$\sin\theta$	đối / huyền	$1/\csc\theta$
$\cos\theta$	kề / huyền	$1/\sec\theta$
$\tan\theta$	đối / kề	$1/\cot\theta$
$\cot\theta$	kề / đối	$1/\tan\theta$
$\sec\theta$	huyền / kề	$1/\cos\theta$
$\csc\theta$	huyền / đối	$1/\sin\theta$

Mẹo: SOH-CAH-TOA chỉ nêu ba tỉ số đầu: Sin = Đối/Huyền, Cos = Kề/Huyền, Tan = Đối/Kề. Ba tỉ số còn lại (cotang, sec, cosec) đơn giản là ba tỉ số đó lật ngược tử số và mẫu số.

Ví dụ: tam giác vuông 3-4-5

Biết: cạnh đối = 3, cạnh kề = 4 (một bộ ba Pythagore kinh điển — cạnh huyền ra đúng số nguyên).

$\text{hyp} = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$

$\sin\theta = \frac{3}{5} = 0.6 \qquad \cos\theta = \frac{4}{5} = 0.8 \qquad \tan\theta = \frac{3}{4} = 0.75$

$\cot\theta = \frac{4}{3} \approx 1.333 \qquad \sec\theta = \frac{5}{4} = 1.25 \qquad \csc\theta = \frac{5}{3} \approx 1.667$

$\theta = \arctan(3/4) \approx 36.87°$

Kiểm tra bằng đẳng thức Pythagore: $0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1$ . ✓

Giải từ hai cạnh bất kỳ

Không phải bài toán nào cũng cho sẵn hai cạnh góc vuông — công cụ này hỗ trợ cả ba cách kết hợp:

Đối + kề (như trên): cạnh huyền giải bằng $\sqrt{\text{opp}^2+\text{adj}^2}$ .
Đối + huyền: cạnh kề giải bằng $\sqrt{\text{hyp}^2-\text{opp}^2}$ . Ví dụ: đối = 3, huyền = 5 → kề = $\sqrt{25-9} = 4$ — vẫn là tam giác 3-4-5 với cùng sáu tỉ số.
Kề + huyền: cạnh đối giải bằng $\sqrt{\text{hyp}^2-\text{adj}^2}$ . Ví dụ: kề = 4, huyền = 5 → đối = $\sqrt{25-16}=3$ — lại vẫn tam giác đó.

Dù bắt đầu từ cặp cạnh nào, cạnh còn lại luôn được giải trước, rồi mọi tỉ số đều tính từ tam giác đầy đủ đó.

Khi nào một tỉ số không xác định

Cạnh dài 0 là tam giác suy biến (phẳng thành đường thẳng), không phải dữ liệu sai:

Kề = 0: $\tan\theta = \text{opp}/0$ và $\sec\theta = \text{hyp}/0$ không xác định; $\theta = 90°$ .
Đối = 0: $\cot\theta = \text{adj}/0$ và $\csc\theta = \text{hyp}/0$ không xác định; $\theta = 0°$ .

Dù trường hợp nào, bốn tỉ số còn lại vẫn có giá trị bình thường — công cụ chỉ hiển thị "không xác định" cho đúng hai tỉ số thực sự chia cho 0, không phải toàn bộ kết quả.

Những lỗi thường gặp

Nhầm cạnh đối với cạnh kề. Cả hai đều là cạnh góc vuông, nhưng cạnh nào là "đối" phụ thuộc hoàn toàn vào góc bạn chọn làm $\theta$ — luôn xác định $\theta$ trước.
Nhầm tan với cotang. $\tan\theta = \text{opp}/\text{adj}$ ; $\cot\theta$ chính là tỉ số đó lật ngược.
Cho rằng cạnh huyền bằng 0 hoặc âm vẫn hợp lệ. Cạnh huyền phải dương và thực sự là cạnh dài nhất — cạnh huyền bằng 0, âm, hoặc ngắn hơn một cạnh góc vuông đã biết đều không tạo thành tam giác hợp lệ.

Ứng dụng thực tế

Đo đạc gián tiếp: tính chiều cao tòa nhà từ bóng nắng và góc nâng của mặt trời là ứng dụng trực tiếp của SOH-CAH-TOA.
Nền tảng đường tròn lượng giác: cũng sáu tỉ số này, mở rộng cho mọi góc (không chỉ 0°–90°), là nền tảng của các hàm lượng giác và hàm lượng giác ngược dùng xuyên suốt lượng giác học.
Giải tam giác bất kỳ: Định Lý Sin mở rộng các tỉ số tam giác vuông này cho mọi tam giác, dù nhọn hay tù.

Công cụ này là bạn đồng hành tự nhiên của Tam Giác Vuông — công cụ đó giải toàn bộ tam giác (cạnh, diện tích, chu vi, cả hai góc nhọn); còn công cụ này tập trung riêng vào sáu tỉ số được đặt tên tại một trong các góc đó, biết trước hai cạnh bất kỳ.

Câu hỏi thường gặp

Tỉ số lượng giác là gì?: Là tỉ lệ giữa hai cạnh của tam giác vuông so với một góc nhọn $\theta$ : $\sin\theta = \tfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}$ (cạnh đối/cạnh huyền), $\cos\theta = \tfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}$ (cạnh kề/cạnh huyền), $\tan\theta = \tfrac{\text{opp}}{\text{adj}}$ (cạnh đối/cạnh kề), cùng ba tỉ số nghịch đảo cotang, sec, cosec.
SOH-CAH-TOA nghĩa là gì?: Mẹo nhớ ba tỉ số chính bằng tiếng Anh: **S**in = **O**pposite/**H**ypotenuse (đối/huyền), **C**os = **A**djacent/**H**ypotenuse (kề/huyền), **T**an = **O**pposite/**A**djacent (đối/kề). Ba tỉ số còn lại (cotang, sec, cosec) chỉ là nghịch đảo của tan, cos, sin.
Làm sao phân biệt cạnh đối và cạnh kề?: Cả hai đều phụ thuộc vào việc bạn chọn góc nào là $\theta$ . Cạnh đối là cạnh nằm đối diện góc $\theta$ — không chạm vào góc đó. Cạnh kề là cạnh góc vuông còn lại, có chạm vào $\theta$ nhưng không phải cạnh huyền.
Chỉ biết hai cạnh thì có tính được tỉ số lượng giác không?: Được — đây chính là việc công cụ này làm. Biết bất kỳ hai trong ba cạnh {đối, kề, huyền}, cạnh còn lại được giải bằng định lý Pythagore trước, sau đó cả sáu tỉ số được tính trực tiếp.
Nếu một cạnh góc vuông bằng 0 thì sao?: Cạnh dài 0 là tam giác suy biến (phẳng thành một đường thẳng), không phải lỗi nhập liệu. Nếu cạnh kề bằng 0, $\tan\theta$ và $\sec\theta$ không xác định (chia cho 0) trong khi sin, cos, cotang, cosec vẫn có giá trị. Nếu cạnh đối bằng 0, cotang và cosec không xác định thay vào đó.
Vì sao cạnh huyền phải là cạnh dài nhất?: Cạnh huyền luôn đối diện góc vuông, mà góc vuông là góc lớn nhất trong tam giác vuông — cạnh dài nhất luôn đối diện góc lớn nhất. Nếu cạnh huyền nhập vào không dài hơn cạnh góc vuông đã biết, không tam giác vuông nào khép kín được, công cụ sẽ báo không tồn tại tam giác như vậy.
Làm sao tính góc θ?: Khi đã biết cả cạnh đối và cạnh kề, $\theta = \arctan(\text{opp}/\text{adj})$ . Với tam giác 3-4-5, $\theta = \arctan(3/4) \approx 36.87°$ .
Các tỉ số này liên hệ với nhau thế nào?: Chúng đi theo từng cặp nghịch đảo — $\cot\theta = 1/\tan\theta$ , $\sec\theta = 1/\cos\theta$ , $\csc\theta = 1/\sin\theta$ — và $\tan\theta = \sin\theta/\cos\theta$ . Chúng cũng thỏa đẳng thức Pythagore $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ .