Máy Tính Ước Chung
Tìm mọi ước chung của một danh sách số nguyên dương, kèm ước chung lớn nhất (GCF) và bảng liệt kê ước từng số cùng phần giao của chúng.
Cách dùng công cụ
Nhập hai số nguyên dương trở lên — cách nhau bằng dấu cách hoặc dấu phẩy — vào ô nhập. Công cụ liệt kê mọi ước số của từng số, lấy giao của các danh sách đó, rồi hiển thị ước chung cùng GCF (ước lớn nhất trong phần giao).
Ước chung là gì?
Ước chung của một tập số là số nguyên chia hết tất cả các số trong tập đó, không để dư. Tìm ước chung gồm ba bước:
- Liệt kê ước (thừa số) của từng số, bằng phép chia thử.
- Lấy giao của các danh sách đó — những ước xuất hiện ở mọi danh sách.
- Số lớn nhất trong phần giao đó chính là GCF (ước chung lớn nhất).
Ví dụ đầy đủ — 16, 24, 64, 136
| Số | Ước |
|---|---|
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 |
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 |
| 64 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 |
| 136 | 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136 |
Cả bốn danh sách trên đều chứa 1, 2, 4 và 8 — không giá trị nào khác lặp lại ở cả bốn. Vậy ước chung là 1, 2, 4, 8, và GCF là 8.
Ví dụ thứ hai — 27, 54, 81
| Số | Ước |
|---|---|
| 27 | 1, 3, 9, 27 |
| 54 | 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 |
| 81 | 1, 3, 9, 27, 81 |
Các giá trị chung là 1, 3, 9 và 27, nên ước chung là 1, 3, 9, 27 và GCF là 27.
Common Factors so với GCF
Hai công cụ này trả lời câu hỏi liên quan nhưng với mức chi tiết khác nhau:
| Common Factors | GCF | |
|---|---|---|
| Kết quả trả về | toàn bộ tập ước chung | chỉ giá trị lớn nhất trong tập đó |
| Ví dụ (16, 24, 64, 136) | 1, 2, 4, 8 | 8 |
| Dùng khi | cần mọi ước chung, ví dụ để chia nhóm đều theo nhiều cách | chỉ cần ước chung lớn nhất, ví dụ để rút gọn phân số |
Giới hạn
Nhập từ 2 đến 10 số, mỗi số là số nguyên dương không vượt quá 1.000.000. Cả hai giới hạn này giữ cho phép chia thử — vốn phải liệt kê mọi ước của mọi số — đủ nhanh để tính lại sau mỗi lần gõ phím.
Câu hỏi thường gặp
- Ước chung của 16, 24, 64 và 136 là gì?
- Là 1, 2, 4 và 8. Liệt kê ước từng số — 16: 1, 2, 4, 8, 16; 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64; 136: 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136 — rồi chỉ giữ lại những giá trị xuất hiện ở cả bốn danh sách, ta được {1, 2, 4, 8}, nên GCF là 8.
- Ước chung là gì?
- Ước chung của một tập số là số nguyên chia hết tất cả các số trong tập đó, không dư. Đây chính là phần giao của các danh sách ước riêng từng số — mọi giá trị nằm trong phần giao đều chia hết mọi số đã cho.
- Common Factors khác GCF ở điểm nào?
- GCF (ước chung lớn nhất) chỉ trả về một số duy nhất — số lớn nhất trong tập ước chung. Common Factors trả về toàn bộ tập ước chung đó. Với 12 và 18, GCF là 6, nhưng tập ước chung đầy đủ là 1, 2, 3 và 6 — GCF chỉ là phần tử lớn nhất của tập này.
- Vì sao công cụ giới hạn 2-10 số, mỗi số không quá 1.000.000?
- Danh sách ước của mỗi số được dựng bằng phép chia thử, cần chạy nhanh sau mỗi lần gõ phím. Giới hạn mười số, mỗi số tới một triệu, giữ cho việc tính từng danh sách — và phần giao của chúng — vừa nhanh vừa đủ ngắn để đọc.
- Ước chung có luôn chứa số 1 không?
- Có. Số 1 chia hết mọi số nguyên, nên nó luôn là ước chung của bất kỳ danh sách nào bạn nhập, và GCF luôn ít nhất bằng 1.
- Nếu các số không có ước chung nào lớn hơn 1 thì sao?
- Khi đó ước chung duy nhất là 1, và tập số đó được gọi là nguyên tố cùng nhau (coprime) — ví dụ 7 và 13 không có ước chung nào ngoài 1.