Máy Tính Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố

Cách dùng công cụ

Nhập một số nguyên lớn hơn 1. Công cụ sẽ chia số đó cho 2 nhiều lần nhất có thể, rồi chuyển sang 3, sang 5... ghi lại từng thừa số nguyên tố đã dùng. Kết quả hiển thị cả dưới dạng chuỗi phép chia lẫn dạng lũy thừa gọn gàng, ví dụ $2^2 \times 5^2$.

Phân tích thừa số nguyên tố là gì?

Mọi số nguyên lớn hơn 1 hoặc là số nguyên tố (chỉ có hai ước là 1 và chính nó), hoặc là hợp số, tức có thể "bẻ" thành tích của các số nguyên tố. Cách bẻ đó chính là phân tích thừa số nguyên tố của số — tập hợp duy nhất các "viên gạch" nguyên tố nhân lại cho ra số ban đầu.

Phương pháp: chia thử bằng số nguyên tố tăng dần

1. Chia số cho 2 nhiều lần nhất có thể, mỗi lần chia hết thì ghi lại "2", đến khi không chia hết nữa.
2. Chuyển sang số nguyên tố kế tiếp — 3, rồi 5, rồi 7... — và lặp lại.
3. Dừng khi thương bằng 1.
4. Nhân các thừa số đã ghi lại với nhau sẽ ra đúng số ban đầu.

Không cần thử các hợp số như 4, 6, 8 hay 9: mọi thừa số mà chúng có thể "bắt được" đều đã bị các số nguyên tố nhỏ hơn chia hết từ trước.

Ví dụ đầy đủ — phân tích 100

Vậy $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2$.

Định lý cơ bản của số học

Mọi số nguyên lớn hơn 1 chỉ có đúng một cách phân tích thừa số nguyên tố, không tính thứ tự viết. Đây là Định lý cơ bản của số học — dù bắt đầu chia cho số nguyên tố nào trước, kết quả cuối cùng luôn là cùng một tập thừa số. Đó là lý do 100 luôn luôn là $2^2 \times 5^2$, không thể là gì khác.

Vì sao 1 (và 0, và số âm) không có phân tích thừa số nguyên tố

Định lý chỉ áp dụng cho số nguyên lớn hơn 1:

• 1 là "tích rỗng" — không cần thừa số nào cả, nên không phải số nguyên tố và không có gì để phân tích.
• 0 không thể viết thành tích hữu hạn các số nguyên tố (số nguyên tố nào nhân với gì đó cuối cùng cũng có thể ra 0, nhưng không theo cách duy nhất).
• Số âm cần thêm một thừa số "−1", mà −1 không phải số nguyên tố, nên định lý chỉ phát biểu cho số nguyên dương.

Dùng phân tích thừa số nguyên tố để tìm GCF và LCM

Khi đã phân tích hai số thành thừa số nguyên tố, GCF và LCM của chúng đọc thẳng ra từ số mũ — không cần chia thử thêm lần nào nữa.

• GCF lấy số mũ nhỏ hơn của mỗi thừa số chung: $2^2 \times 3^1 = 12$.
• LCM lấy số mũ lớn hơn của mọi thừa số xuất hiện: $2^2 \times 3^2 \times 5 = 180$.

Đây chính xác là cách các công cụ GCF và LCM hoạt động bên trong, dùng cùng thuật toán chia thử như trang này.

Cây thừa số và chuỗi phép chia

Cây thừa số (factor tree) tách một số thành hai thừa số ở mỗi bước, rồi tiếp tục tách cho tới khi mọi "lá" đều là số nguyên tố. Chuỗi phép chia hiển thị ở đây chính là cùng một thông tin đó, viết theo hàng dọc — mỗi dòng là một nhánh của cây, theo đúng thứ tự các thừa số được tìm ra. Cả hai cách viết đều mô tả đúng một phân tích duy nhất, đảm bảo bởi định lý ở trên.