Máy Tính Phân Số Phức Hợp

Cách dùng máy tính

Nhập bốn số nguyên - a và b cho phân số trên, c và d cho phân số dưới - để tạo thành phân số phức hợp $\frac{a/b}{c/d}$. Máy tính coi vạch phân số chính là phép chia, áp dụng quy tắc "giữ - đổi - lật", nhân ngang qua, rút gọn theo ước chung lớn nhất (ƯCLN), và chuyển sang hỗn số nếu kết quả là phân số không thực sự.

Ý tưởng cốt lõi: vạch phân số nghĩa là "chia"

Một phân số phức hợp là một phân số được xếp chồng lên một phân số khác:

$\frac{\;\frac{a}{b}\;}{\;\frac{c}{d}\;}$

Vạch ngang lớn ở giữa, ngăn cách hai phân số, hoạt động y hệt như bất kỳ vạch phân số nào khác - nó có nghĩa là phép chia. Vậy phân số phức hợp này thực chất đang hỏi:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$

Công thức: giữ - đổi - lật

Chia cho một phân số, theo định nghĩa, cũng chính là nhân với nghịch đảo của phân số đó (lật ngược tử số và mẫu số). Mẹo dễ nhớ là Giữ - Đổi - Lật:

1. Giữ nguyên phân số trên.
2. Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
3. Lật ngược phân số dưới - hoán đổi tử số và mẫu số của nó.

$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Không cần quy đồng mẫu số ở bất kỳ bước nào trong quá trình này - nhân ngang qua (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu) luôn cho ra kết quả đúng, dù chưa chắc đã ở dạng tối giản.

Sau khi nhân: rút gọn, rồi chuyển hỗn số nếu cần

1. Tìm ƯCLN của tử số thô (ad) và mẫu số thô (bc), rồi chia cả hai cho ƯCLN đó - đây chính là phân số đã rút gọn hoàn toàn.
2. Chuyển sang hỗn số nếu trị tuyệt đối của tử số (sau rút gọn) lớn hơn hoặc bằng mẫu số (và mẫu số khác 1): chia có dư, thương chính là phần nguyên.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - trường hợp mặc định: $\dfrac{1/2}{3/4}$

Giữ - đổi - lật: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6}$. ƯCLN(4, 6) = 2, nên $\frac{4\div2}{6\div2} = \frac{2}{3}$. Đáp án là $\frac{2}{3}$ - đã là phân số thực sự (tối giản).

Ví dụ 2 - kết quả ra hỗn số: $\dfrac{2/3}{4/9}$

Giữ - đổi - lật: $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{18}{12}$. ƯCLN(18, 12) = 6, nên còn $\frac{3}{2}$. Vì 3 ≥ 2, chuyển tiếp - $3 \div 2 = 1$ dư $1$. Đáp án là $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ví dụ 3 - kết quả ra số nguyên: $\dfrac{5/1}{1/2}$

Giữ - đổi - lật: $\frac{5}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{1}$. ƯCLN(10, 1) = 1. Đáp án là số nguyên $10$.

Ví dụ 4 - phân số phức hợp âm: $\dfrac{-1/2}{3/4}$

Giữ - đổi - lật: $\frac{-1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{-4}{6}$. ƯCLN(4, 6) = 2, nên $\frac{-4\div2}{6\div2} = \frac{-2}{3}$. Đáp án là $-\frac{2}{3}$.

Bảng tham chiếu kết quả thường gặp

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên tích chéo, ƯCLN và phân số rút gọn luôn chính xác tuyệt đối, dù bốn số nhập vào lớn đến đâu.