Máy Tính Rút Gọn Phân Số Phức Hợp

Cách dùng máy tính

Nhập một token vào mỗi ô - ô trên là X, ô dưới là Y - để tạo thành phân số phức hợp $\frac{X}{Y}$. Mỗi ô chấp nhận số nguyên ("6"), phân số đơn ("5/6"), hỗn số ("2 1/3"), hoặc số thập phân ("0.5"). Máy tính đổi cả hai token về phân số đơn, coi vạch phân số chính là phép chia, nhân với nghịch đảo, rút gọn theo ước chung lớn nhất (ƯCLN), và chuyển sang hỗn số nếu kết quả là phân số không thực sự.

Điều làm nên một phân số phức hợp "tổng quát"

Một phân số phức hợp xếp chồng một giá trị lên một giá trị khác, với vạch ngang ở giữa mang nghĩa "chia":

$\frac{X}{Y}$

Nhiều công cụ phân số phức hợp chỉ chấp nhận phân số đơn ở mỗi ô. Máy tính này tổng quát hơn: X và Y có thể là số nguyên, phân số, hỗn số, hoặc số thập phân - bất kỳ token nào bạn thường gõ khi nói "số ở trên" hoặc "số ở dưới".

Bước 1: đổi mỗi token về phân số đơn

Trước khi chia, mỗi token được viết lại thành phân số đơn (không thực sự):

• Hỗn số như $2\frac{1}{3}$ trở thành $\frac{7}{3}$ (nhân phần nguyên với mẫu số, cộng tử số).
• Số thập phân như $0.5$ trở thành $\frac{1}{2}$ (nhập bằng dấu chấm thập phân, không dùng dấu phẩy).
• Số nguyên như $6$ trở thành $\frac{6}{1}$.
• Phân số như $\frac{5}{6}$ hay $\frac{-6}{15}$ được rút gọn về tối giản ngay ($\frac{-6}{15}$ trở thành $\frac{-2}{5}$).

Công thức: nhân với nghịch đảo

Khi X và Y đều đã là phân số đơn $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, vạch chính "chia" cho ra:

$\frac{X}{Y} = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

Chia cho $\frac{c}{d}$ cũng chính là nhân với nghịch đảo của nó $\frac{d}{c}$ - giữ nguyên phân số trên, đổi dấu chia thành nhân, và lật ngược phân số dưới. Nhân ngang qua (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu) luôn cho ra kết quả đúng, dù chưa chắc đã ở dạng tối giản.

Sau khi nhân: rút gọn, rồi chuyển hỗn số nếu cần

1. Tìm ƯCLN của tử số thô và mẫu số thô, rồi chia cả hai cho ƯCLN đó - đây chính là phân số đã rút gọn hoàn toàn.
2. Chuyển sang hỗn số nếu trị tuyệt đối của tử số (sau rút gọn) lớn hơn hoặc bằng mẫu số (và mẫu số khác 1): chia có dư, thương chính là phần nguyên.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - trường hợp mặc định: $\dfrac{2\,1/3}{5/6}$

Đổi: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, còn $\frac{5}{6}$ đã là phân số đơn. Nhân với nghịch đảo: $\frac{7}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{42}{15}$. ƯCLN(42, 15) = 3, nên còn $\frac{14}{5}$. Vì 14 ≥ 5, chuyển tiếp: $14 \div 5 = 2$ dư $4$. Đáp án là $\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$.

Ví dụ 2 - token thập phân: $\dfrac{0.5}{3/4}$

Đổi: $0.5 = \frac{1}{2}$. Nhân với nghịch đảo: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6}$. ƯCLN(4, 6) = 2, nên đáp án là $\frac{2}{3}$.

Ví dụ 3 - số nguyên ở trên: $\dfrac{6}{1/2}$

Đổi: $6 = \frac{6}{1}$. Nhân với nghịch đảo: $\frac{6}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{12}{1}$. Đáp án là số nguyên $12$.

Ví dụ 4 - token âm: $\dfrac{5\,1/3}{-6/15}$

Đổi: $5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$, còn $\frac{-6}{15}$ rút gọn thành $\frac{-2}{5}$. Nhân với nghịch đảo: $\frac{16}{3} \times \frac{5}{-2} = \frac{80}{-6} = -\frac{40}{3}$. Đáp án là $-\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3}$.

Bảng tham chiếu kết quả thường gặp

Lưu ý về độ chính xác

Mọi phép tính đều dùng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không phải số thực dấu phẩy động - nên bước đổi token, tích chéo, ƯCLN và phân số rút gọn luôn chính xác tuyệt đối, bất kể hai token được viết dưới dạng nào.