Máy Tính Tỉ Lệ Vàng — Tìm A, B Hoặc A + B

Tỉ lệ vàng là gì?

Tỉ lệ vàng — còn gọi là số vàng hay tỉ lệ thần thánh, ký hiệu φ (chữ cái Hy Lạp phi) — là số làm cho mối quan hệ sau đúng với hai đại lượng A (phần lớn) và B (phần nhỏ):

$\frac{A+B}{A} = \frac{A}{B} = \varphi$

Nói cách khác: tổng thể so với phần lớn có cùng tỉ lệ như phần lớn so với phần nhỏ. Giải phương trình này ra φ cho một giá trị cố định duy nhất:

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\ldots$

Vì √5 không bao giờ kết thúc, φ là số vô tỉ — không có dạng phân số hay thập phân hữu hạn chính xác. Đây là điểm khác biệt so với các công cụ toán khác trên trang: phân số, tỉ số, phần trăm đều có đáp án chính xác tuyệt đối, còn φ thì chỉ có thể xấp xỉ, dù bạn tính tới bao nhiêu chữ số.

Cách sử dụng công cụ

Chọn giá trị bạn đã biết bằng nút chuyển — a (đoạn dài), b (đoạn ngắn), hoặc a + b (tổng) — rồi nhập vào ô. Công cụ tự tính hai giá trị còn lại sao cho cả ba vẫn giữ đúng tỉ lệ vàng:

• Biết a? → b = a / φ, và a+b = a + b.
• Biết b? → a = b × φ, và a+b = a + b.
• Biết a+b? → a = (a+b) / φ, và b = (a+b) − a.

Mọi giá trị hiển thị tới 10 chữ số có nghĩa, và dòng "kiểm tra" hiển thị lại a/b để bạn xác nhận nó đúng bằng φ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 — biết a = 10 (đoạn dài)

1. b = a / φ = 10 / 1.618033989 ≈ 6.180339887.
2. a + b = 10 + 6.180339887 ≈ 16.18033989.
3. Kiểm tra: a / b = 10 / 6.180339887 ≈ 1.618033989 = φ. ✓

Ví dụ 2 — biết b = 5 (đoạn ngắn)

1. a = b × φ = 5 × 1.618033989 ≈ 8.090169944.
2. a + b = 8.090169944 + 5 ≈ 13.09016994.
3. Kiểm tra: a / b = 8.090169944 / 5 ≈ 1.618033989 = φ. ✓

Ví dụ 3 — biết a + b = 100 (chia một tổng)

1. a = (a+b) / φ = 100 / 1.618033989 ≈ 61.80339887.
2. b = (a+b) − a = 100 − 61.80339887 ≈ 38.19660113.
3. Kiểm tra: a / b = 61.80339887 / 38.19660113 ≈ 1.618033989 = φ. ✓

Tỉ lệ vàng và dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… — được xây dựng bằng cách cộng hai số liền trước, đúng quy tắc tự-tương-tự làm nên tỉ lệ vàng (mỗi phần liên hệ với phần tiếp theo giống như phần tiếp theo liên hệ với tổng thể). Lấy mỗi số Fibonacci chia cho số đứng ngay trước nó, kết quả sẽ tiến dần về φ:

Càng đi xa trong dãy, tỉ lệ càng tiến sát 1.6180339887…, nhưng không bao giờ trùng khớp tuyệt đối — số Fibonacci luôn là số nguyên (hữu tỉ), còn φ lại là số vô tỉ.

Tỉ lệ vàng xuất hiện ở đâu?

Ngoài toán học, φ còn là một gợi ý thiết kế mỗi khi cần một cách chia "cân đối nhưng không đối xứng cứng nhắc" — bố cục trang, khung dựng logo, cắt ảnh (đặt chủ thể ở khoảng 62% chiều ngang khung hình), và thang kích cỡ chữ. Nó cũng xuất hiện trong tự nhiên như một hoa văn tự phát sinh (đường xoắn ốc trên đầu hoa hướng dương hay quả thông chẳng hạn), vì các quy luật tăng trưởng kiểu Fibonacci có xu hướng tiến gần tới nó. Đây là một tỉ lệ hữu ích để có trong bộ công cụ thiết kế — không phải quy tắc bắt buộc cho mọi bố cục đẹp.

Lưu ý về độ chính xác

φ được tính từ √5 bằng số học thập phân 30 chữ số có nghĩa ở bên trong, rồi chỉ làm tròn khi hiển thị (10 chữ số có nghĩa) — nên các giá trị a, b, và a+b suy ra luôn nhất quán với nhau dù giá trị bắt đầu lớn hay nhỏ.