Đổi Hỗn Số Sang Phân Số (Tử Lớn Hơn Mẫu)

Cách dùng máy tính

Điền ba ô nhập:

• Phần nguyên (Whole) — số nguyên đứng trước phân số. Bỏ trống nếu chỉ có phân số như $\frac{3}{4}$.
• Tử số (Numerator) — số ở trên của phần phân số.
• Mẫu số (Denominator) — số ở dưới, phải là số nguyên dương (khác 0).

Máy tính hiển thị phân số $\frac{a \times c + b}{c}$ và, nếu rút gọn được, hiển thị dạng tối giản $\frac{N'}{c'}$ ngay bên dưới. Phần "Step-by-step" hướng dẫn từng phép nhân và cộng để bạn chép vào bài tập.

Quy tắc dấu âm. Đặt dấu trừ ở một trong hai ô Whole hoặc Numerator — không đặt vào cả hai. $-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$. Nếu đặt dấu trừ cả hai ô thì dấu triệt tiêu và kết quả thành dương (theo quy ước đại số).

Công thức giải thích chi tiết

Với mọi hỗn số $a\frac{b}{c}$ có phần nguyên $a$, tử $b$, và mẫu $c$:

Công thức xuất phát từ một đẳng thức: hỗn số là cách viết tắt của một tổng.

Mẫu số không thay đổi. Chỉ có tử số tăng đúng $a \times c$ đơn vị — đếm số "phần $c$" ẩn trong phần nguyên $a$.

Cách đổi hỗn số sang phân số

Ba bước, lúc nào cũng giống nhau:

1. Nhân phần nguyên với mẫu: $a \times c$.
2. Cộng với tử ban đầu: $a \times c + b$.
3. Đặt tổng trên mẫu ban đầu: $\frac{a \times c + b}{c}$.

Đây là toàn bộ thuật toán. Nếu cần, rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.

Ví dụ chi tiết

Ví dụ 1 — $2\frac{1}{3}$

Nhân: $2 \times 3 = 6$. Cộng: $6 + 1 = 7$. Kết quả: $\frac{7}{3}$. Đã tối giản ($\gcd(7, 3) = 1$).

Ví dụ 2 — $5\frac{7}{8}$

Nhân: $5 \times 8 = 40$. Cộng: $40 + 7 = 47$. Kết quả: $\frac{47}{8}$. Đã tối giản.

Ví dụ 3 — $2\frac{4}{6}$ (rút gọn được)

Nhân: $2 \times 6 = 12$. Cộng: $12 + 4 = 16$. Kết quả thô: $\frac{16}{6}$. Rút gọn bằng $\gcd(16, 6) = 2$: $\frac{8}{3}$.

Ví dụ 4 — $-3\frac{1}{4}$ (âm)

Xử lý phần dương trước. Nhân: $3 \times 4 = 12$. Cộng: $12 + 1 = 13$. Đặt dấu: $-\frac{13}{4}$.

Ví dụ 5 — $1\frac{5}{3}$ (phần phân số đã có tử lớn hơn mẫu)

Nhân: $1 \times 3 = 3$. Cộng: $3 + 5 = 8$. Kết quả: $\frac{8}{3}$. Công thức vẫn đúng kể cả khi $b \geq c$.

Bảng hỗn số thường gặp

So sánh các dạng: hỗn số, phân số, số thập phân

Mỗi dạng phù hợp với mục đích khác nhau:

Phân số có tử lớn hơn mẫu là dạng dễ làm đại số nhất, vì mọi phép toán trên phân số (cộng, trừ, nhân, chia) đều thao tác trên một tử số và một mẫu số duy nhất — không cần theo dõi phần nguyên riêng. Đó là lý do sách giáo khoa yêu cầu đổi sang phân số trước khi tính.