Máy Tính Giải X Trong Phân Số

Cách dùng máy tính

Gõ chữ x vào đúng một trong bốn ô của tỉ lệ thức - có thể là tử số hoặc mẫu số của bất kỳ phân số nào. Ba ô còn lại nhập số nguyên (dương hoặc âm). Máy tính sẽ nhân chéo, tách riêng x, rồi hiển thị phân số tối giản, hỗn số (nếu x là phân số không thực sự) và số thập phân, kèm đầy đủ các bước trung gian.

Công thức nhân chéo

Một tỉ lệ thức đặt hai phân số bằng nhau:

$\frac{n_1}{d_1} = \frac{n_2}{d_2}$

Nhân chéo cho ra một đẳng thức chung, áp dụng được dù ẩn số nằm ở đâu:

$n_1 \times d_2 = d_1 \times n_2$

Dù x ở vị trí nào, chỉ cần chia cả hai vế cho số đang nhân cùng x là tách được x. Ví dụ nếu x là $n_1$: $x \times d_2 = d_1 \times n_2 \Rightarrow x = \dfrac{d_1 \times n_2}{d_2}$.

Vì sao nhân chéo lại đúng

Nhân chéo thực chất là nhân cả hai vế với 1, viết dưới dạng mẫu số của vế kia trên chính nó:

$\frac{n_1}{d_1} \times \frac{d_2}{d_2} = \frac{n_2}{d_2} \times \frac{d_1}{d_1} \;\Rightarrow\; \frac{n_1 d_2}{d_1 d_2} = \frac{n_2 d_1}{d_1 d_2}$

Hai vế giờ có chung mẫu số $d_1 d_2$, nên chỉ cần tử số bằng nhau: $n_1 d_2 = d_1 n_2$. Giá trị tỉ lệ thức không đổi, vì nhân với $\frac{d_2}{d_2}$ hay $\frac{d_1}{d_1}$ chính là nhân với 1.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 - x là tử số: $\dfrac{x}{4} = \dfrac{3}{8}$

Nhân chéo: $x \times 8 = 4 \times 3 = 12$, nên $x = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2} = 1.5$.

Ví dụ 2 - x là mẫu số: $\dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{6}$

Nhân chéo: $2 \times 6 = x \times 4 \Rightarrow 12 = 4x$, nên $x = \dfrac{12}{4} = 3$ - một số nguyên, nên không có dạng hỗn số hay số thập phân đi kèm.

Ví dụ 3 - đúng như ví dụ trong tài liệu gốc, $\dfrac{5}{6} = \dfrac{x}{18}$

Nhân chéo: $5 \times 18 = 6 \times x \Rightarrow 90 = 6x$, nên $x = \dfrac{90}{6} = 15$.

Ví dụ 4 - x vẫn là phân số: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{7}$

Nhân chéo: $2 \times 7 = 3 \times x \Rightarrow 14 = 3x$, nên $x = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3} \approx 4.666667$.

Kiểm tra lại đáp án

Sau khi tìm được x, thay ngược giá trị đó vào đúng ô ban đầu rồi nhân chéo lại lần nữa. Nếu hai tích chéo bằng nhau, tỉ lệ thức đúng và đáp án được xác nhận - với Ví dụ 3 ở trên, $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$ nhân chéo cho $5 \times 18 = 90$ và $6 \times 15 = 90$, khớp nhau.

Lưu ý về độ chính xác

Mọi giá trị đều được tính dưới dạng phân số chính xác bằng số nguyên độ chính xác tùy ý (BigInt), không dùng số thực dấu phẩy động - nên tích chéo và đáp án rút gọn luôn chính xác tuyệt đối. Chỉ riêng phần hiển thị số thập phân, khi x không phải số nguyên, được giới hạn 6 chữ số sau dấu phẩy (kèm dấu ba chấm cho số thập phân tuần hoàn, ví dụ $\frac{14}{3} = 4.666666\ldots$).